第四章 锐角三角函数 期末拔高练习 2023--2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版（2012）数学九年级上册第四章锐角三角函数期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（　　） A．34.65m B．36.14m C．28.28m D．29.78m 2．如图，已知⊙上的两条弦和互相垂直于点，点在弦上，点在弦上，且，连接和，点为中点，点为中点，射线与线段交于点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在矩形中，，点是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路径长是（    ）    A． B． C．4 D． 4．如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，则值为（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，我们规定：一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值． 例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边BC与斜边AB的比值，即就是∠A的正弦值．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下： 如图，设OA＝1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：60°的正弦值约在0.85～0.88之间取值，45°的正弦值约在0.70～0.72之间取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（　　） A．30° B．50° C．40° D．70° 7．如图,A、B．C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到,则tan的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？(　    　)(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高) A．宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm) B．奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm) C．大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm) D．奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm) 9．如图所示，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（    ）   A．(4，2) B．(2，4) C．（，3） D．（2＋2，2） 二、填空题 11．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为 ．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）． 12．在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为 . 13．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为，平行四边形的面积记为,则的值为 ．    14．如图，是⊙的切线，为切点，的延长线交⊙于点，连接，如果，，那么的长等于 ． 15．已知在△ABC中，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，BC=，AD=，tan∠ACB=，则线段BD的长为 . 16．如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图像交于B、A两点，则tanA= ． 17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m． 1