2023--2024学年人教版数学九年级上册期末检测试卷

人教版数学九年级上册期末检测(含答案解析） 一、单选题 1．把方程 化为一般形式后二次项系数为1，则一次项系数与常数项的和是（　　）． A．5 B．－1 C．1 D．－5 2．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A．b＝-1 B．b＝-2 C．b＝-3 D．b＝0 5．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 7．关于 的一元二次方程 有实根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．3 10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线y＝3x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为　 　． 12．已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为　 　． 13．已知A(x1，﹣1）、B(x2，﹣2)两点都在抛物线y＝﹣x2＋2x＋3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为x1　 　x2.（填大小关系） 14．如图，正方形OABC的边长为 ，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）（x+1）（x-1）=1 （2）2x²-4x+1=0 17．解方程 （1） （2） 四、解答题 18．试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 19．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？ 20．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)． 请根据以上信息回答： （1） 本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2） 将两幅不完整的图补充完整； （3） 若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4） 若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 21．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积． 22．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ） （1）求m的取值范围； （2）若OA=3OB，求抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】（0，﹣3） 12．【答案】5 13．【答案】