安徽九年级上学期期末满分冲刺卷A(沪科版）-2023-2024学年九年级数学上学期期末满分冲刺AB卷（安徽专用）

2023-2024学年九年级数学上学期期末满分冲刺A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 2．下列函数中，属于二次函数的是（） A． B． C． D． 3．下列花朵的图片中，既属于中心对称图形又属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知线段的长度为，点是线段的黄金分割点，则的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 6．在中，，如果，那么等于（） A． B． C． D． 7．二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上 ②抛物线的对称轴是直线 ③抛物线与y轴的交点坐标为 ④由抛物线可知的解集是 其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似．（    ） A． B． C．或 D．或 10．规定：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“互反点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“互反点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在直角坐标平面中，将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ． 12．某商品进价为元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件，经市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出件，则在涨价的情况下，可获得最大利润 元． 13．在中，如果、均为锐角，且满足，那么 ． 14．如图，在中，，，，点为中点，点为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段的最小时，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15．（8分）如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个小长方形，再将这两个小长方形拼成如图2所示的宽为的大长方形，请分别求出大正方形和小正方形的边长． 16．（8分）如图，点D，E分别在的边，上，．求证：． 17．（8分）如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心，并画出该圆．（尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明．） 18．（8分）如图，在中，为上一点，且，，． (1)求证：； (2)若的面积为18，求的面积． 19．（10分）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 20．（10分）湘江是湖南最大的河流，湖南的简称“湘”因此而来，她流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，流域面积94660平方公里．在一次数学活动课上，老师带领学生去测量湘江某段的宽度（假设两岸是平行的），如图，某学生在河东岸点处观测河对岸的点，测得在北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行500米到达处，测得在北偏西60°的方向上． (1)求的长； (2)求此段湘江的宽度．（参考数据：，） 21．（12分）如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，且，顶点为点 (1)求、点坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围； (2)求这个抛物线解析式； (3)将抛物线进行平移，使点恰好落在顶点的位置，请求出平移后抛物线的解析式. 23．（14分）等腰直角三角形和如图放置，，，的半径为，圆心与直线的距离为现以的速度向右移动，同时的边长、又以的速度沿、方向增大． (1)当的边边除外与圆第一次相切时，点移动了多少距离 (2)若在移