辽宁省铁岭市第四中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 8页 铁岭市第四中学 2023-2024 学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 时间：120 分钟 满分:120 分 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意. 每题 3 分，共 30 分） 1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌 可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约 6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长； 三天后累计票房收入达 14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为�，则可以列方程为（ ） A．6 1 + � = 14.7 B．6(1 + �)2 = 14.7 C．6 + 6(1 + �)2 = 14.7 D．6 + 6 1 + � + 6(1 + �)2 = 14.7 3．已知反比例函数� = � 2+1 � 的图像上有三点� −2, �1 ，� −1, �2 ，� 1, �3 ，则�1，�2，�3的大小关系为 （ ） A．�1 < �2 < �3 B．�2 < �1 < �3 C．�3 < �2 < �1 D．�2 < �3 < �1 4．如图，线段 CD两个端点的坐标分别为 C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD放大得 到线段 AB，若点 B坐标为（5，0），则点 A的坐标为（ ） A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6） 第 4题图 第 5题图 5.如图，在 Rt △ ���中，∠� = 90°，M是直角边��上一点，�� ⊥ ��于点 N，�� = 3，�� = 4，求 cos� 的值为（ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 7 4 试卷第 2页，共 8页 6.如图，在△ ���中，已知∠��� = 90°，将△ ���绕点�顺时针旋转得到△ ���，使点�的对应点�恰好落在 ��边上，��, ��交于点�．若∠��� = 40°，则∠���的度数是（） A．50° B．60° C．65° D．70° 第 6题图 第 7题图 7.如图，用一个圆心角为�的扇形纸片围成一个底面半径为 2，侧面积为 8�的圆锥体，则该扇形的母线的长 为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球�个，黑球 8个，黄球 4个，搅匀后随机从中摸 取一个恰好是白球的概率为 1 3 ，则�的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．二次函数� = ��2 + �� + �的图象如图所示，则一次函数� =− �� + �与反比例函数� = � � 在同一坐标系内 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在圆内接正六边形 ABCDEF中，BF，BD分别交 AC于点 G，H．若该圆的半径为 15cm，则线 段 GH的长为（ ） A． 5cm B．5 3cm C．3 5cm D．10 3cm 试卷第 3页，共 8页 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11．已知 � 4 = � 5 = � 6 ≠ 0，则 �+� � 的值为 ． 12．如图，在平行四边形����中，E为��上一点，连接��、��，且��、��交于点 F，��: �� = 2: 5，若 △ ���的面积是 4，则四边形����的面积是 ． 第 12题图 第 13题图 13．如图，RtΔ���的边 OA在 x轴上，点 B在第一象限，点 D是斜边 OB的中点，反比例函数� = � � 经过 点 D，若�Δ��� = 6，则�= . 14．如图是小孔成像的示意图，已知物距为�� = 6cm，像距为��′ = 18cm，则当火焰高度为 3cm时，火 焰的像�′�′的高度是 cm． 15．已知点� �, �1 , � � + 1, �2 在反比例函数� = 1 � 的图象上，且�1 < �2，则 a的取值范围是 ． 三．解答题（共 8 小题，共 75 分） 16.（7分）计算 (1)�2 + 2� − 2 = 8� + 1． (2)2sin260° + tan60° ⋅ cos30° − 2cos45°． 试卷第 4页，共 8页 17．（8分）如图，四边形 ABCD为正方形．点A的坐标为  0 2， ，点B的坐标为  0 3， ，反比例函数  0 k x ky 的图象经过点 C，一次函数 y ax b  的图象经过点 A且与反比例函数的图象分别交于点 C，M. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出 kax b x   的解集； (3)点 P是反比例函数图象上的