4.3角 余角和补角考点训练课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章几何图形初步 4.3角 余角和补角考点训练 【2023·甘肃】若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(　　) A．50° B．60° C．140° D．160° 1 A 2 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　　) A．50° B．70° C．130° D．160° 2 【点拨】 【答案】C 设这个角的度数是x°. 根据题意，得x＝2(180－x)＋30， 解得x＝130，即这个角的度数是130°. 4 【母题：教材P140习题T11】将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(　　) 3 【点拨】 【答案】A 对于A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；对于B.同角的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余；对于C.∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互余；对于D.∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β不互余，故选A. 6 【母题：教材P139练习T2】【2023·连云港】已知∠A的补角为60°，则∠A＝　　　　°. 4 120 5 【2023·百色】如图摆放一副三角尺，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 　　　　. 135° 【点拨】 ∠CAO＝45°，则∠BAC＝135°. 9 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判断的依据是(　　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 6 10 【点拨】 【答案】C 判断依据是同角的补角相等，故选C. 11 7 如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠3＝∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点拨】 【答案】C 因为∠AOB＝90°，所以∠2＋∠4＝90°，又∠1＝∠2，所以∠1＋∠4＝∠EOD＝90°，故①正确；因为∠AOC＝180°－∠AOB＝90°，所以∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4，故②正确；因为∠EOD＝90°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°，∠2与∠3不一不相等，故③错误，④正确．综上，正确的有3个，故选C. 13 8 【2023·重庆一中模拟】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　　　　度. 60 【2023·南京模拟】如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是(　　) A．北偏西42° B．北偏西48° C．北偏东42° D．北偏东48° 9 【点拨】 如图，由题意可知∠1＝60°，∠AOB＝108°，所以∠2＝108°－60°＝48°，所以射线OB的方向是北偏东48°，故选D. 【答案】D 16 【2023·益阳】如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝　　　　°. 10 90 【点拨】 如图，由题意可知∠1＝34°，∠2＝56°，所以∠APB＝34°＋56°＝90°. 18 11 下列说法中，正确的有　　　　.(填序号) ①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α； ③∠β的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余. ②③ 【点拨】 钝角与锐角不一定互补，①错误；根据余角和补角的概念可知②③正确，④错误，故正确的有②③. 20 12 【母题：教材P137例3】如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1. (1)求∠COD的度数. (2)图中有哪几对角互为余角？ 解：∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC， 这4对角互为余角． (3)图中有哪几对角互为补角？ 解：∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC，这7对角互为补角． 13 如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠COD的度数. (2)若以点O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ 解：因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝63°， 所以90°－∠AOD＝90°－63°＝27°. 所以射线OD在北偏东27°方向． (3)若OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？ 如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点