精品解析：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题

合肥一六八中学2023-2024年高三期末模拟考试 （新课标新高考） 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若在向量上投影为，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量2017是8年8月日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震的（ ） A. 32倍 B. 65倍 C. 1000倍 D. 1024倍 7. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，且，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是（ ） A. 剩下评分的平均值变大 B. 剩下评分的极差变小 C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大 10. 已知函数（，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递增 C. D. 函数的图象关于点对称 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（ ） A. 直线若的斜率为，则 B. 的取值范围为 C. D. 的余弦有最小值为 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数的极大值为 B. 当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6 C. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为 D. 若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是_________. 14. 已知数列满足，，，则__________． 15. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径， ，点在底面圆周上，且.若为线段上的动点，则的周长最小值为________ 16. 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在内，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若面积为，，求的周长． 18. 已知数列前项和为，，等比数列的公比为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前10项和． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD