专题1.2 二元一次方程组的解法与特殊解法之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题1.2 二元一次方程组的解法与特殊解法之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 代入消元法解二元一次方程组】 1 【考点二 加减消元法解二元一次方程组】 3 【考点三 二元一次方程组的错解复原问题】 6 【考点四 构造二元一次方程组求解】 9 【考点五 二元一次方程组中同解方程组】 10 【考点六 二元一次方程组的特殊解法】 12 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 代入消元法解二元一次方程组】 例题：解方程组： 【变式训练】 1.解方程组． 2.解方程组：. 【考点二 加减消元法解二元一次方程组】 例题：解方程组： (1) (2) 【变式训练】 1.解方程组： (1)； (2)． 2.解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【考点三 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得， ③； 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________． 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【变式训练】 1.下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③  第一步 ②－③，得  第二步 ．  第三步 将代入①，得．  第四步 所以，原方程组的解为  第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． (2)请写出此题正确的解答过程． 2.解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 解：由②，得③……（1） 把③代入①，得：……（2） 解得：……（3） 把代入③，得……（4） ∴此方程组的解为……（5） 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 【考点四 构造二元一次方程组求解】 例题：（2023下·贵州·七年级校联考阶段练习）已知，则 ， ． 【变式训练】 1．（2023上·江西吉安·八年级统考阶段练习）已知，则 ． 2．（2023下·湖南张家界·七年级统考期末）已知，则 ． 【考点五 二元一次方程组中同解方程组】 例题：（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）方程组与有相同的解，求a，b的值． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组与的解相同，则 ． 2．（2022春·陕西安康·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解和关于x，y的二元一次方程组的解相同，求的平方根． 【考点六 二元一次方程组的特殊解法】 例题：（2023春·浙江台州·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是 ． 【变式训练】 1．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·福建福州·七年级校考期中）若关于m，n的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解 ． 3．（2023春·四川巴中·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考阶段练习）由可以得到用表示的式子为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·七年级课时练习）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（    ） A．①×3－②×2 B．②×3－①×2 C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3 3．（2023上·四川成都·八年级校考期末）已知，则（ ） A．3 B． C．2 D．1 4．（2023下·甘肃天水·七年级校考期末）已知，则、的值分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 二、填空题 5．（2023下·吉林松原·八年级校考阶段练习）把方程改写成用含的式子表示的形式： 6．（2023下·湖南郴州·七年级校考阶段练习）若，则 ． 7．（2023上·全国·七年级专题练习）已知方程组和有相同的解，则的值为 8．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 三、解答题 9．（2023上·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段