甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

兰州一中高二年级期末数学试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中 2023-2024-1 学期期末考试试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．从 5 本不同的书中选出 3 本分别送 3 位同学每人一本，不同的方法总数是 A．10 B．15 C．243 D．60 2．抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－ y2 3 ＝1 的渐近线的距离是 A . 1 2 B． 3 2 C．1 D． 3 3．已知 0<θ< π 4 ，则双曲线 C1： x2 sin 2θ － y2 cos2θ ＝1 与 C2： y2 cos2θ － x2 sin2θ ＝1 的 A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4．焦点在 x 轴上，短轴长为 8，离心率为 3 5 的椭圆的标准方程是 A. x2 100 ＋ y2 36 ＝1 B． x2 100 ＋ y2 64 ＝1 C. x2 25 ＋ y2 16 ＝1 D． x2 25 ＋ y2 9 ＝1 5．关于椭圆有下面四个命题：甲：长轴长为 4；乙：短轴长为 3；丙：离心率为 1 2 ；丁：椭圆上的点到焦 点的距离最大值为 3.若只有一个假命题，则该命题是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若动点 P 在 y＝2x2＋1 上移动，则点 P 与点 Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是 A. y＝4x2 B．y＝2x2 C. y＝4x2 +1 D．y＝2x2−1 7．过双曲线 x2 a2 － y2 b2 ＝1 的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ，F1 是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的 离心率是 A. 2 B．1＋ 2 C．2＋ 2 D．3－ 2 兰州一中高二年级期末数学试卷 第 2 页 共 4 页 8．已知 M 是双曲线 2 2: 1C x y− = 右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N 是圆 2 2: 4 3 0A x y y+ − + = 上 任一点，当 MN 取最小值时，△𝐹𝑀𝑁的面积为 A． 6 6 B． 3 2 3 − C． 3 2 6 6 − D． 2 3 2 3 − 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．若方程 x2 5－t ＋ y2 t－1 ＝1 所表示的曲线为 C，则下面四个命题中正确的是 A．若 1<t<5，则 C 为椭圆 B．若 t<1，则 C 为双曲线 C．若 C 为双曲线，则焦距为 4 D．若 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则 3<t<5 10．已知直线 l：y＝2x＋3 被椭圆 C： x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)截得的弦长为 7，则下列直线中被椭圆 C 截得的 弦长一定为 7 的有 A．y＝2x－3 B．y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋3 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已 知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，一束平行于 x 轴的光线 l1 从点 M(3,1)射入，经过抛物线上的点 P(x1，y1) 反射后，再经抛物线上另一点 Q(x2，y2)反射后，沿直线 l2 射出，则下列结论中正确的是 A．x1x2＝1 B．kPQ＝－ 4 3 C．|PQ|＝ 25 4 D．l1 与 l2 之间的距离为 4 12．双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的右焦点为F ，左､右顶点分别为 1 2,A A ，则 A．过点 2A 与C 只有一个公共点的直线有 2 条 B．若C 的离心率为 5 ，则点 F 关于C 的渐近线的对称点在C 上 C．过 F 的直线与C 右支交于 ,M N 两点，则线段MN 的长度有最小值 D．若C 为等轴双曲线，点 P 是C 上异于顶点的一点，且 1 2 2A A PA= ，则 1 2 π 6 PA A = 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．从 5 名男生和 2 名女生中，选出 3 名代表，要求至少