江西省南昌市第五中学实验学校2022-2023学年八年级上学期期末试卷

南昌五中实验学校2022－2023学年第一学期 初二年级数学学科1月期末考试 分值：120分 时长：2小时 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ） A B. C. D. 4. 下列二次根式运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若多项式是一个完全平方公式，求a值（ ） A. B. 16 C. 32 D. 6. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 8. 若的乘积中不含x二次项，则a的值为_________． 9. 已知，则的值为________． 10. 如图，在中，，，是边上的中线，点F，E分别，边上的动点，则的最小值是_________． 11. 在中，E是中线的中点．若的面积是4，则的面积是_________． 12. 已知等腰中，于点D，且，则底角的度数为________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）分解因式： 14. 解方程： （1） （2） 15. 化简求值：，． 16. 如图，正五边形中，点F，G分别是，的中点，与相交于点H． （1）求证：； （2）求的度数． 17. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 四、问答题（3小题，每小题8分，共24分） 18. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下： （1）求代数式A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于1吗？请说明理由． 19. 如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：． （2）当于点D，，时，求的长． 20. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式值． 小敏的做法是：根据得， ∴，得：. 把作为整体代入：得 即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知 ，求代数式的值． 五、问答题（2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）连结DF，求证：AB垂直平分DF； （3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 22. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 六、综合题（1小题，每小题12分，共12分） 23. 如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足，． （1）判断△AOB的形状； （2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC） （3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论． 南昌五中实验学校2022－2023学年第一学期 初二年级数学学科1月期末考试 分值：120分 时长：2小时 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x≠1 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】18 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答