精品解析：海南省海口市龙华区农垦中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（1-12题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，1 B. 3，﹣1 C. ﹣6，1 D. ﹣6，﹣1 4. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（ ） A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2 5. 三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为(﹣1，2) ，则点B的坐标为（ ） A. (2，﹣1) B. (﹣1，﹣2) C. (1，﹣2) D. (﹣2，1) 7. 某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图，小雅同学测得水面宽为8m，拱顶到水面的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（ ） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 8. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若∠P＝18°，则∠B等于（ ） A. 36° B. 30° C. 27° D. 45° 11. 如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（13-16题，每小题4分，共16分） 13. ⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为_____． 14. 抛物线与y轴的交点坐标是__________，与x轴的交点坐标是__________和__________． 15. 若关于的一元二次方程的一个根为．则_______． 16. 如图，四边形是内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ________． 三、解答题（17-22题，共68分） 17 解方程： （1）（配方法）； （2）． 18. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．王琳购买了“二十四节气”主题邮票，他将“清明”“立春”“雨水”“春分”四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）王琳从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是__________． （2）王琳从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求王琳两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这四张邮票依次分别用字母，，，表示）． 19. 如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，，． （1）将以点A旋转中心旋转，得到，点B、C的对应点分别是点，，请在网格图中画出． （2）将平移至，其中点A、B、C对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出平移后的． （3）在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心点P的坐标为 ．(直接写出答案) 20. 如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，． （1）求证：是的切线； （2）若半径为3，求图中阴影部分的面积． 21. 已知在△ABC中，，AC＝BC＝． （1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C的坐标； （2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM=1，求MN的长度； （3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN和MN满足怎样的数量关系？并给予证明． 22. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式；