2024年中考数学一轮复习练习题：不等式与不等式组

2024年中考数学一轮复习练习题：不等式与不等式组 一、选择题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式变形不正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果的解集为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D．是任意实数 5．关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（　　） A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤3 6． 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 8．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则　 　（填“＞”或“＜”或“＝”）． 10．不等式的最大整数解是　 　． 11．已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是　 　． 12． 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ． 13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有　 　本． 三、解答题 14．解不等式组： （1）； （2）． 15．解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 16．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元. （1）求A、B两种书籍每本各需多少元? （2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案? 17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案 18．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人． （1）求的值和出行人数； （2）学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．＞ 10．2 11．3 12． 13．26 14．（1）解：， ， ， ， ； （2）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 15．解： 解不等式①得， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式①、不等式②的解集如下图所示 由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分 不等式组无解． 16．（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得 ， 解得： ， 答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。 （2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得 30a+50× a≤700， 解得：a≤ ， 又a为正整数，且 a为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案， 方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本， 方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本， 方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。 17．（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 所需购买费用为：， 由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小， 方案一最省钱，费用为：（元）． 18．（1）解：设租车m辆40座车，则出行人数为(40m+15)人，