黑龙江省哈尔滨市虹桥中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度虹桥中学初二学年学科核心素养知识竞赛-数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法不正确的是 A. 若x＝y，则x＋a＝y＋a B. 若x＝y，则x－b＝y－b C 若x＝y，则ax＝ay D. 若x＝y，则 4. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下图中，，为对顶角是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（） A. 是的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是3 D. 27的立方根是 7. 如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元 10. 下列命题中：①无理数与数轴上的点一一对应；②；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤点到直线的距离是指这点到直线的垂线段，正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的绝对值是_____． 12. 比较大小：________． 13. 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为______． 14. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°． 15. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是________度． 16. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，则飞机无风时速度为每小时________千米． 17. 点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是___________． 18. 已知m与n为两个连续的自然数，且满足，则的值为________． 19. 如图，已知直线，Q是平面内一点，若，，则的度数为________． 20. 如图，已知，，平分，平分交的延长线于点G．，，则________． 三、解答题（共计60分） 21. 解方程 （1） （2） 计算 （3） （4） 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，顶点坐标分别为，，．将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的，并写出点的对应点的坐标________； （2）直接写出面积为________平方单位． 23. 完成推理填空： 如图，已知，，．将证明的过程填空写完整证明： ∵， ∴ ∴________________（________） ∴________________（________） 又∵． ∴．（________） ∴（________） 24. 哈市动漫节开幕前，某商场预测A、B两种玩具能够畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多2元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了3400元． （1）每件A、B玩具的进价分别为多少元？ （2）如果这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为9400元，那么每件玩具售价为多少元？ 25. “分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数怎样化为分数呢” 例如：，或， 反之，或． 那么怎么化为． 解：因为 所以不妨设，则上式变为 解得即 根据以上材料，回答下列问题： （1）将分数化为小数：________； （2）将小数化为分数．（写出推理过程） 26. 已知四边形 （1）如图1：，．求证：； （2）如图2：在（1）的条件下，取上一点作为顶点作直角，使直角的两边交于，交于．则________．（直接写出角度和） （3）如图3：在（2）的条件下，上存在点，，连接，延长交延长线于，若、恰好平分、，且，求的大小． 27. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线1交坐标轴于，，． （1）求的面积． （2）点从出发，以个单位长度秒的速度沿射线方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示． （3）在（2）的条件下，若轴