2024年中考数学复习综合练习专题：二次函数

2024年中考数学复习综合练习专题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线图像经过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　） A． B． C． D． 5．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．当时y随x增大而减小 D．图象经过点 6． 已知扰物线 过 两点， 则下列关系式一定正确的是 （　　） A． B． C． D． 7．二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是二次函数，则　 　． 10．将二次函数用配方法化成的形式为y=　 　． 11．二次函数与轴的交点坐标是　 　． 12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 13．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标； （2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 15．如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为处达到距地面最大高度，如图2所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线水流对应的二次函数关系式； （2）求喷头与水流落地处的水平距离． 16．在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求点与点的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 17．某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为　 　元，平均每天可销售　 　本； （2）求与的函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 18． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11． 12．22 13． 14．（1）解：二次函数化为顶点式为：， ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 令，则， 解得：， ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为和 （2）解：令，则；令，则； ∴该二次函数还经过点和， ∴在坐标系中画出图象如下： 求时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围， ∵该二次函数图象与x轴的交点坐标为和， ∴当时，二次函数图象在x轴下方， ∴当时，自变量x的取值范围是． 15．（1）解：∵抛物线水流对应的二次函数图象过原点， ∴设抛物线水流对应的二次函数关系式为； 根据题意可得B点到x轴的距离为，B点到y轴的距离为， ∴B点的坐标为， 把代入，得， 解得， ∴抛物线水流对应的二次函数关系式为； （2）解：令，即， 解得：， (舍去)， ， 答：喷头与水流落地处的水平距离为． 16．（1）解：由解析式可知，点的坐标为． ， 所以或， 二次函数与轴的负半轴交于点， 点的坐标为； （2）解：把点的坐标代入， 得． 解得． 所求二次函数的解析式为． （3）解： 因为是等腰三角形， 所以：如图，当时，点的坐标为 如图，当时，点的坐标为或 如图，，当时，设点的坐标为根据题意，得． 解得． 点的坐标为综上所述，点的坐标为，，，． 17．（1）（x-40）；（-3x+240） （2）解： （其中，）； （3）解：当