精品解析：河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

驻马店高中2023-2024学年高二上期第三次月考试题 数学 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡对应区域内上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.试卷满分：150分；考试时间：120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在坐标平面内，与点距离为3，且与点距离为1的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 在“3+1+2”模式新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有（ ） A. 2种 B. 4种 C. 6种 D. 12种 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，，，为抛物线上的任意三点（异于点），，则下列说法不正确的有（ ） A B. 若，则 C. 设，到直线的距离分别为，，则 D. 若直线，，的斜率分别为，，，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知随机事件，概率分别为，，且，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ） A. 设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 B. 过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有3条 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆 11. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线共面 B. C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为 12. 已知圆：，直线：，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点.则下列说法正确是（ ） A. 四边形面积的最小值为 B. 最小时，弦长为 C. 最小时，弦所在直线方程为 D. 直线过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_____种参赛方案. 14. 端午节思原煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽．思原随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则____________． 15. 已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为______． 16. 若、为椭圆：的左、右焦点，焦距为4，点为上一点，若对任意的，均存在四个不同的点满足，则的离心率的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设直线， ， ． （1）若直线， ， 交于同一点，求的值； （2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程 18. 已知展开式的系数和为，求的展开式中， （1）常数项； （2）系数最大的项． 19. 已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，所有球的大小、形状完全相同. （1）从1号箱中不放回地依次取2个球，每次取一个，求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率； （2）若从1号箱中任取2个球放入2号箱中，再从2号箱中任取1个球，求取出的这个球是红球的概率. 20. 已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上． （1）求直角三角形ABC的外接圆的一般方程； （2）设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程． 21. 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称