27.2.1 点和圆的位置关系（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第二十七章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 1. 点和圆的位置关系 2023-2024学年华师版九下数学教学课件 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点） 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.　　 　　　　　 目标导航 目标导航 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . A . . 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 点和圆的位置关系 问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？ 点 P 在⊙O 内 点 P 在⊙O 上 点 P 在⊙O 外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 拓展：一个圆将平面分为三个部分： ①圆的外部；②圆上；③圆的内部. 感悟新知 如图27.2-1，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例1 分析：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况. 感悟新知 解：如图27.2-1，连结OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm， ∴ OQ=cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=3cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内. 1-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________. 6<r<10 点和圆的位置关系 r P d P r d O P r d O R r P O d 点 P 在⊙O 内 d＜r 点 P 在⊙O 上 d = r 点 P 在⊙O 外 d＞r 点 P 在圆环内 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 数量关系 知识要点 O · 问题1 如何过一个点 A 画一个圆？过点 A 可以画多少个圆？ 合作探究 · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可画无数个圆. A … 过不共线三点画圆 问题2 如何过两点 A、B 画一个圆？过两点可以画多少个圆？ · · · · A B 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可画无数个圆. … 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ D E G F 经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上. 经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置. 经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. ● O A B C 有且只有一个 位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 归纳总结 D E G F ● O A B C (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 确定一个圆的条件： 注意：判断不在同一条直线上的任意四点是否共圆的方法： 先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上 . 感悟新知 如图27.2-2，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例2 解题技巧：紧扣两点，(1)四个点中取三个点的组数；(2)去掉三个点共线的组数. 感悟新知 解：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D；共四组. 而A，B，C 三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. 答案：C 感悟新知 特别提醒：确定一个圆要具备两个关键点 1.已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆； 2.三个点不在同一条直线上 . 感悟新知 2-1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻