8.7.1抛物线 讲义 2024届高三数学一轮复习

8.7.1 抛物线 一、课标要求 1.了解抛物线的定义几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质. 2.通过对抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想. 二、知识梳理 1.抛物线的定义 （1）定义：平面内与一个定点 和一条定直线 （ 不经过点 ）的距离_____的点的轨迹. （2）焦点：________叫做抛物线的焦点. （3）准线：________叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线方程 范围 开口方向 3、 典例探究 例1 已知 为抛物线 上一点，点 到 的焦点的距离为12，到 轴的距离为9，则 ( ) A. B. C. D. 变式： 已知抛物线 在第一象限内的一点 到其焦点的距离为8，则点 的纵坐标为( ) A. B. C. D. 例2设 是抛物线 上的一个动点， 为抛物线的焦点，若 ，则 的最小值为 ______. 变式：设 是抛物线 上的一个动点， 为抛物线的焦点，若 ，求点 到 的距离与点 到直线 的距离之和的最小值. 四、课堂练习 1、平面中到点 和直线 的距离相等的点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 2、若抛物线 上一点 到其焦点的距离等于4，则 ( ) A. B. C. D. 3、 过抛物线 的焦点的直线 交抛物线于 ， 两点，若 ，则 等于( ) A. B. C. D. 4、已知 的三个顶点都在抛物线 上， ，且抛物线的焦点 为 的重心，则 ( ) A. B. C. D. 5、若 为抛物线 的焦点，点 在 上，直线 交 的准线于点 ，则 ( ) A. B. C. D. 6、设 为抛物线 的焦点，点 在 上，点 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$