精品解析：辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度上学期高二期末考试试题 数 学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 32 C. 8 D. 4. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2"由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5.2 D. 6 6. 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（ ） 附：若， A. 8400 B. 8185 C. 9974 D. 9987 7. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ） A. 0.46 B. 0.046 C. 0.68 D. 0.068 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B. 已知样本数据的方差为4，则的标准差是36 C. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 D. 在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，则有的把握认为和有关 附： 0.050 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10828 10. 空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（ ） A. B. C. D. 11. 对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（） A. 回归直线至少会经过其中一个样本点 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好 D. 以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为 12. 圆和圆的交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 为圆上一动点，则到直线距离最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知，，若与共线，则_________. 14. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 15. 某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________． 16. 老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为了解高二年级，两个班级数学学科成绩情况，统计了这两个班级学生某次考试的数学成绩（满分150分），根据所得数据绘制如下的频数分布表： 班 6 9 20 15 班 7 18 13 12 总计 13 27 33 27 若学生成绩不低于110分，则该学生的成绩为优秀；若学生成绩低于110分，则该学生的成绩为不优秀.根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有的把握认为学生成绩是否优秀与班级有