6.1 从实际问题到方程-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.1从实际问题到方程 知识点一：方程 1．定义：含有 的等式叫做 . 说明： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 例1．下列式子不是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式．依据方程的定义求解即可． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、是方程，不符合题意； C、是代数式，不是方程，故符合题意； D、是方程，故不符合题意． 故选：C． 针对练习一： 1．下列各式中，是方程的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 知识点二：方程的解 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做 . 说明： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 例2．关于的方程，△处被墨水盖住了，已知方程的解，那么△处的数字是（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程．把代入原方程即可求解． 【详解】把代入原方程得2-△=4， 解得△=-1 故选B． 针对练习二： 4．解是的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的解是，则 ． 6．已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为 ． 知识点三：列方程 列方程的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略： （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 例3．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意： （2）解：根据题意：， 针对训练三 7．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（     ） A． B． C． D． 8．列式表示：比大5的数等于的2倍与的差 ． 9．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 综合训练： 一、单选题 1．下列式子中，方程的个数是（    ）． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列式子：①；②；③；④．其中，方程有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是关于x的一元一次方程的一个解，则的值等于(     ) A．2 B．1 C． D． 4．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　 　）． A． B． C． D． 二、填空题 6．下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 7．已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有 。 8．若关于的方程的解为，则 ． 9．若关于x的方程的解是，则代数式的值为 ． 10．关于的一元一次方程的解是2，则的值为 ． 11．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关