复习课2 空间向量及其运算的坐标表示专项训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 复习课二 空间向量及其运算的坐标表示 [再现型题组] 1．（2023·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是（    ） A． B． C． D． 2.已知棱长为1正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，试完成下列问题： ①试求出正方体各个顶点的坐标； ②若是的中点，则的坐标为 ，= 此时关于原点的对称点的坐标为 ，关于平面的对称点的坐标为 ，关于轴的对称点的坐标为 ③若，则的坐标为 ， 若是线段上一点，若，则的坐标为 3.已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是(　　) A．(1,1,1) B．(－4,6，－2) C．(2，－3,5) D．(－2，－3,5) 4.若，，，则的值为（ ） A． B．5 C．7 D．36 5．已知，，则向量在向量上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 6.已知，，则（       ） A． B． C．0 D．1 [巩固型题组] 7.在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则（    ） A． B． C． D． 8.已知，若四点共面，则实数为_______. 9.已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 10.已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝. (1)若|c|＝3，c∥，求c； (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k. [提高型题组] 11.（2023·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． [反馈型题组] 1．（多选题）下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．若，则的夹角是钝角 C．已知，，若与垂直，则 D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面 2．已知，，向量与的夹角，则（       ） A． B． C． D． 3.（多选题）已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 4.已知，，若与共线，则实数（    ） A．-2 B． C． D．2 5.设、，向量，，且，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则k的值等于（ ） A．1 B． C． D． 7.与向量共线的单位向量可以为（    ） A． B． C． D． 8.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－2,1)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状 是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9..在正方体中，，O是侧面的中心，E，F分别是，的中点，点M，N分别在线段，上运动，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D． 10..已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(2a＋3b)·(a－2b)＝______ 11.在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H是C1G的中点． (1)求FH的长； (2)求EF与C1G所成角的余弦值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$