上海市嘉定区2023-2024学年九年级上学期期末 数学试题（一模）(无答案)

2023学年第一学期九年级质量调研 数学样卷 （满分150分，考试时间100分钟） 同学们注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．已知在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 4．一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（ ） A．6000米； B．12000米； C．米； D．米． 5．如图1，在中，点是边的中点，，，那么等于（ ） 图1 A．； B．； C．； D．． 6．下列命题是真命题的是（ ） A．有一个角是的两个等腰三角形相似； B．有一个角是的两个等腰三角形相似； C．有一个角是的两个等腰三角形相似； D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是________． 8．将抛物线向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是________． 9．如果抛物线经过两点和，那么的值是________． 10．二次函数图像的最高点的横坐标是________． 11．如果（、都不等于零），那么________． 12．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么________． 13．如果向量、、满足关系式，那么________（用向量、表示）． 14．在中，点、分别在边、的延长线上，，，那么当________时． 15．如图2，在中，点、分别在边、上，，，，那么________． 图2 16．如图3，在中，，，联结，，，，那么________． 图3 17．如图4，在港口的南偏西方向有一座小岛，一艘船以每小时12海里的速度从港口出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在处测得小岛在船的正南方向，那么小岛与处的距离________海里（结果保留根号）． 图4 18．在中，，，，点、分别在边、上，且（如图5），将沿直线翻折，翻折后点落在点处，如果，那么________． 图5 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分，每小题5分） 已知平面直角坐标系（图6），抛物线经过点和两点． 图6 （1）求抛物线的表达式； （2）如果将这个抛物线向右平移个单位，得到新抛物线经过点，求的值． 21．（本题满分10分，每小题5分） 如图7，在平行四边形中，点是边上一点，且，直线与相交于点． 图7 （1）求的值； （2）如果，，，求四边形的面积． 22．（本题满分10分，每小题5分） 如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为． 图8 （1）求坡顶到地面AH的距离BH的长； （2）求古塔的高度（结果精确到1米）． （参考数据：，， ，）} 23．（本题满分12分，每小题6分） 如图9，在中，，点是延长线上一点，点是斜边上一点，且， 图9 （1）求证：； （2）联结，在上取一点，使，过点作交于点． 求证：． 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题中①、②题各4分） 定义：对于抛物线（、、是常数，），若，则称该抛物线是黄金抛物线．已知平面直角坐标系（图10），抛物线是黄金抛物线，与轴交于点，顶点为． 图10 （1）求此黄金抛物线的表达式及点坐标； （2）点在这个黄金抛物线上， ①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求的正弦值． ②在射线上是否存在点，使以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为1，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题中①题5分、第（2）小题中②题6分） 如图11，在和中，，，，． 图11 图12 备用图 （1）求证：； （2）已知点在边上一点（与点不重合），且，交于点，交的延长线于点． ①如图12，设，，求与的函数关系式，并写出定义域； ②当是等腰三角形时，求