2.2.1直线的点斜式方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学学科 班级： 姓名： 2.2.1 直线的点斜式方程 【学习目标】 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题． 【重点、难点】 重点:直线点斜式方程的建立. 难点:能正确利用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程. 【学习过程】 【设计问题，创设情境】 问题1:如图，直线经过定点，且斜率为.直线确定吗？ 设是直线上不同于点的任意一点，则直线上任意一点、直线上的定点与斜率有什么关系？ 思考：点的坐标满足关系式吗？ 问题2:由推导过程可知,直线上每一个点的坐标都满足关系式,反之满足关系式的每一个点是否都在直线上? 结论：方程　　　　　　　　由直线上一个定点及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.  思考：(1)直线经过点，当直线的倾斜角为0o时，直线的方程是什么？为什么？轴所在直线的方程如何表示？ (2)直线经过点，当直线的倾斜角为90o时，直线的方程还能用点斜式表示吗？为什么？ 轴所在直线的方程如何表示？ 【信息交流，揭示规律】 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 点斜式方程 【运用规律，解决问题】 例1.直线经过点，且倾斜角α=45°求直线的点斜式方程，并画出直线. 牛刀小试　 1、根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3，-1)，斜率是； (2)经过点B(，2)，倾斜角是30°； (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°； (4)经过点D(-4，-2)，倾斜角是. 2、(1)已知直线l的点斜式方程为,那么此直线的斜率是　　　　　,倾斜角是　　　　　.  (2)已知直线l的点斜式方程为,那么此直线的斜率是　　　　　,倾斜角是　　　　　. 【学生探究，尝试解决】 问题3：:当直线过y轴上一点P0(0,b),且斜率为k时,请试着写出该直线的点斜式方程. 问题4：观察方程，它的形式具有什么特点？ 问题5：直线在x轴上的截距是什么？截距是距离吗？ 【信息交流，揭示规律】 结论：直线的斜截式方程:方程　　　　　　　　由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.  思考：方程与我们学过的一次函数表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？你能说出一次函数，及图象的特点吗？ 【运用规律，解决问题】 例2.已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.试讨论: (1)l1∥l2的条件是什么? (2)l1⊥l2的条件是什么? 牛刀小试　 1、写出下列直线的斜截式方程; (1)斜率是，在y轴上的截距是-2; (2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. 2、判断下列各对直线是否平行或垂直: (1)l1: y=x+3 ，l2: y=x-2； (2)l1: y=x ， l2: y=x 【反思小结】 1.本节课我们收获了什么知识？ 2.我们是怎样获得的这些知识？ 3.在学习过程中用到了哪些思想方法？ 4.你有哪些感悟，体会？ ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$