专题04 垂直平分线性质与判定【知识串讲+7大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题04 垂直平分线的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）垂直平分线 （1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （二）尺规作图——垂直平分线 （1）过一点作已知线段的垂线 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。 ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。 ③作直线CF，CF即为所求的直线 （2）作已知线段的垂直平分线 作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 考点一遍过 考点1：垂直平分线的性质——求线段 典例1：（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在中，的垂直平分线分别交于点．若的周长为23，的周长为15，则的长是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【变式1】（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）如图在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、，直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长是（    ）    A．19 B．24 C．31 D．34 【变式3】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E．当时，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 考点2：垂直平分线的性质——求角 典例2：（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接，，若，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（    ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 【变式2】（2023上·山东威海·七年级校联考期中）如图，在中，，直线是的垂直平分线，E在上，，则（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）如图，在锐角三角形中，直线为的垂直平分线，射线为的平分线，与相交于点，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点3：垂直平分线的性质——实际应用 典例3：（2023上·新疆伊犁·八年级统考期中）如图，兔子的三个洞口构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）．    A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【变式1】（2013上·贵州黔西·九年级统考期末）如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）    A．三条角平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条中线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 【变式2】（2023上·江苏无锡·八年级统考期中）在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2022上·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一所小学，使小学到三个小区的距离相等，则小学应建在（    ）    A．两内角的平分线的交点处 B．两边高线的交点处 C．两边中线的交点处 D．两边垂直平分线的交点处 考点4：垂直平分线的性质——综合应用 典例4：（2023上·陕西延安·八年级校联考期中）如图，在中，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·重庆江津·八年级校联考期中）如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023上·湖北荆门·八年级校联考期末）如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023上·广西贵港·八年级统考期中）如图，在中，垂直平分边，垂足为的平分线交于点，交的延长线于点交于点．下列结论错误的