微专题01 整式乘除五类必考经典题通关专练-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

微专题01 整式乘除五类经典题型通关专练 经典一：幂的运算逆运算 1．（2023春·江苏宿迁·七年级南师附中宿迁分校校考阶段练习）（1）已知，，用含有，的代数式表示 （2）已知，求的值 2．（2023春·七年级单元测试）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN． 解决以下问题： （1）将指数53＝125转化为对数式：　 　． （2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）． 3．（2023春·七年级课时练习）已知，，（其中为任意实数） （1）____，____； （2）先化简再求值：，其中； （3）若，请判断 是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由． 4．（2023春·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 5．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 6．（2023春·江苏·七年级专题练习）观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 经典二：整式运算中与某项无关 7．（2023春·湖南永州·七年级校联考期中）若的积中不含x项与项， (1)求p、q的值； (2)求代数式的值． 8．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）试说明代数式的值与s，t的取值有无关系． （2）已知多项式ax﹣b与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求的值． 9．（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关，，解得． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 10．（2022·河南郑州·七年级阶段练习）若的积中不含与项. (1)求p、q的值； (2)求代数式的值. 11．（2023春·浙江·七年级期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值，”通常的解题方法是把看作未知数，看作已知数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以.则. 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，试求的值； (2)6张如图1的长为，宽为的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，如果当的长度变化时，始终保持不变，则应满足的关系是什么？ 【能力提升】 (3)在(2)的条件下，用6张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片(都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则当的值最小时