第五章　机械能(教师用书)-【名师大课堂】2024年新高考物理艺术生总复习必备

第15讲　功和功率 一、功 1．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的__位移__． 2．公式：W＝__Fl_cos_α__.此式适用于__恒力__做功，其中l为物体对地的位移，α为F、l方向间夹角． 3．力对物体做正、负功的判断 (1)0°≤α<90°时，W>0，力对物体做__正__功． (2)90°<α≤180°，W<0，力对物体做　负　功，或说物体克服外力做了功． (3)α＝90°时，W＝0，力对物体__不做__功． ►注意　功是标量，比较做功多少要看功的绝对值． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的__比值__． 2．物理意义：描述力对物体做功的__快慢__． 3．公式 (1)定义式：P＝　　.P为时间t内的__平均功率__． (2)推论式：P＝__Fvcos_α__，其中α为F与v的夹角． 考点一　功和恒力做功 1．恒力做功的计算方法 ►注意　求力做功时要判断各个力做功的正、负，求和时不能丢掉正负号． 2．几种特殊力做功 (1)动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、做负功、不做功，既可以是动力也可以是阻力． (2)作用力与反作用力可以做正功、负功或不做功，彼此之间无关联． 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W＝Flcos α.l是相对位移，α是F与l间的夹角 都做负功 一正一负 一为零 一为正 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 一为负 [对点训练] 1. (功的正负的判断)一辆正沿平直路面行驶的车内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　B　) A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 2．(恒力做功)把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则从物体被抛出到落回地面的全过程中(　C　) A．空气阻力做的功为零 B．空气阻力做的功为2fh C．重力所做的功为零 D．重力所做的功为2mgh 3．(摩擦力做功)某厢式货车在装车时，用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面．第一次装卸工人用长木板搭成与地面夹角较小的斜面，将货物从所在位置直接沿斜面拉到车上；第二次装卸工人用较短木板搭成与地面夹角较大的斜面，先沿水平地面拉动货物，再通过短木板搭成的斜面将货物拉到货车上，两次拉动过程中，货物与货车的水平距离保持不变，货物与地面及两斜面的动摩擦因数均相同，则两次拉动过程中，关于摩擦力对货物所做的功，下列说法正确的是(　C　) A．第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多 B．第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多 C．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功相同 D．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功多少无法比较 解析：设货物与货车的水平距离为d，长木板的长度为l，与地面的夹角为θ，则用长木板时，摩擦力对货物做的功为W＝－μmglcos θ＝－μmgd.设短木板的长度为l′，与地面的夹角为θ′，水平拖动的距离为d′，则用短木板时，摩擦力对货物做的功为W′＝－μmg(l′cos θ′＋d′)＝－μmgd，两次拉动货物过程中，摩擦力做的功相同，货物克服摩擦力做功相同，选项C正确，A、B、D错误． 考点二　变力做功 方法 以例说法 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 平均力法 若变力大小随位移均匀变化(如满足F＝kr的关系)，且方向不变时，可用变力初、末状态的平均值计算功W＝l＝l.若弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图象法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 [对点训练] 1. (多选)如图所示，小球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手，设在小球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，到达最低点时速度为v，则下列说法正确的是(　CD　) A．在最低点时重力的功率为mgv B．在最低点时悬线的拉力为mg C．运动到最低点的过程中悬线拉力做功为零 D．运动到最低点的过程中空气阻力做功为－F阻πL 解析：在最低点时，小球的速度方向水平向左，重力方向竖直向下，则力的方向与速度方向垂直，所以在最低点时重力的功率为零，故A错误；小球在最低点时，由牛顿第二定律