第二十五章图形的相似期末章节拔高练习2023-2024学年冀教版（2012）数学九年级上册

冀教版（2012）数学九年级上册第二十五章图形的相似期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图直线 AB、CD 、EF被直线a、b所截，若 ，，， =  下列结论错误的是（     ） A．EF∥CD∥AB B． C． D． 3．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，假命题的是（ ） A．两个等边三角形一定相似； B．两个全等三角形一定相似； C．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似； D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似． 5．如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点离墙的距离．若，则梯子的长为（    ） A． B． C． D． 6．已知，那么下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点E，F分别在AC，BC上，AE＝CF＝1，则BP•BE的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 10．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是 ． 12．如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和 的比例中项． 13．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，分别交，于点M，N，已知，． （1） ． （2） ． 14．如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DF＝10，则EF的长为 ． 15．点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝8，那么AP＝ ． 16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是 ． 17．在直角三角形ABC中,是斜边AB的中点,过作于,连结交于；过作于,连结交于；过作于,…,如此继续,可以依次得到点…,,分别记,,…,的面积为,,…,则.= 18．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm2，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围） ． 19．如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为 ． 20．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为 ． 三、解答题 21．阅读材料、完成探究． 数学活动：测量树的高度． 在数学课上我们学过利用三角形的相似测高，在物理课我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量河流对岸一棵树的高度AB，测量的部分步骤和数据如下： ①如下图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛E到地面的距离米； ②将平面镜从点C沿的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛G到地面的距离米； ③已知A，点B，C，D，F，H在同一直线上． (1)∵， ∴， ∴，…… 可得______；（写比值） (2)利用以上信息，继续使用图形相似等有关知识计算树的高度． 22．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比．如图，是线段上一点，若，且满足，则称是线段的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台侧进入，他至少走多少米，恰好站在舞台的黄金分割点上？ 23．如图，，直线m、n交于点O，且分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点D、E、F，已知．    (1)直接写出的长度为__________； (2)求的长度．