8.3 列联表与独立性检验（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

选修三《第八章 成对数据的统计分析》 8.3 列联表与独立性检验 数值变量的取值为实数， 其大小和运算都有实际含义. 分类变量的取值可用实数表示， 但数值只作为编号使用，没有 大小和运算意义. 本节只讨论取值{0,1}的分类变量的关联性 研究一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或存在差异 研究一定范围内的两个变量的相关关系 选修三《第八章 成对数据的统计分析》 8.3.1 分类变量与列联表 思考1：如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？ 问题背景：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼. 你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ ∴该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，且男生更经常锻炼. 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成2×2列联表加以保存. 问题背景：全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼. 你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 331 523 男生(X=1) 473 601 合计 2×2列联表 192 128 1124 320 804 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 性别对体育锻炼的经常性有影响： 性别对体育锻炼的经常性无影响： 频率稳定于概率 对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，但可利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理作出推断. 例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测试得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 性别 锻炼 合计 不优秀(Y=0) 优秀(Y=1) 甲校(X=0) 33 10 43 乙校(X=1) 38 7 45 合计 71 17 88 甲校学生中数学成绩优秀的频率为： 乙校学生中数学成绩优秀的频率为： 依据频率稳定于概率的原理，可推断 P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1). 故可认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异， 甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高. 等高堆积条形图 不优秀的频率为0.7674 不优秀的频率为0.8444 从等高堆积条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 新知1：列联表 2×2列联表：一般地，在样本空间Ω中，定义两个分类变量X和Y如下： X=和Y=，列出两个分类变量的频数表为： X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d (样本容量n) 若不相等，则推断两个分类变量有关联或存在明显差异. 若相等，则推断两个分类变量无关联或没有明显差异. 巩固：列联表 练习1. 假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{0，1}和{0，1}， 其2×2列联表为： X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 10 18 28 X=1 m 26 m+26 合计 10+m 44 m+54 则当m取(　　)时，X与Y的关系最弱. A．8 B．9 C．14 D．19 X与Y的关系几乎无关联 C 新知2：等高堆积条形图 等高条形图展示可列联表数据的频率特征，依据频率稳定与概率的原理， 我们可以推断结果． ①和表格相比，等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响. ②比较同色的条形图高度差，若高度差明显，则判断两个分类变量有关系或存在明显差异. 两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　) 吸烟与患肺病有关联 D 巩固：等高堆积条形图 练习2. 某学校对高三学生做了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. 从图中可以看出性格内向的样本中考前心情紧张的频率比性格外向的样本中考前心情紧张的频率高，可以认为考前心情紧张与性格类型有关联. 内向 外向 紧张 0.6092 0.1979 不紧张 0.3908 0.8021 思考2：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？ 甲校学生中数学成绩优秀的频率为： 乙校学