8.1 成对数据的统计相关性（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

我们已学习了： 单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法，如： 用直方图描述样本数据的分布规律 用均值刻画样本数据的集中趋势 用方差刻画样本数据的离散程度…… 在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系，如： 成年子女身高和父母身高之间的关系； 青少年使用手机时长和近视的关系； 高中生数学成绩和物理成绩的关系； 某城市空气污染指数和燃油汽车数量的关系…… 推断变量之间关系的知识和方法 身高与脚长、受教育程度与收入 选修三 《第八章 成对数据的统计分析》 8.1 成对数据的统计相关性 选修三 《第八章 成对数据的统计分析》 8.1.1变量间的相关关系 现实世界中还存在这样的情况： 两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度. 如：人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能唯一确定他的体重值. 两个变量的关系 不相关：身高与视力 相关关系 函数关系：速度(x)与路程(y) 线性相关 非线性相关 问题：该如何刻画这两个变量之间的相关关系呢？下面我们就来研究这个问题. 1.变量间的相关关系 一个人的体重与他的身高有关系. 一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小. 但身高并不是体重的唯一决定因素，例如：生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 生活中具有相关关系的变量 【子女身高y与父亲身高x之间的关系】一般来说，父亲的个子高(矮)，其子女的个子也会比较高(矮)；但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高. 【商品销售收入y与广告支出x之间的关系】一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高，但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与产品质量、居民收入等因素有关. 生活中具有相关关系的变量 【空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系】一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升；但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素. 【粮食亩产量y与施肥量x之间的关系】在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高；但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 刻画变量间的相关关系 子女身高y与父亲身高x之间的关系 商品销售收入y与广告支出x之间的关系 空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系 粮食亩产量y与施肥量x之间的关系 在相关关系中，无法直接用函数去描述变量y与变量x之间的关系。 根据以往积累的经验做出推断，“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经经验推断又有不足，比如：不同经验的人对同一情形可能会得出不同的结论，不是所有的情形都有经验可循等. 借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断. 案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系 问题：在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示. 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 思考：根据以上数据，你能直观刻画并推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 散点图 散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法. 案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系 观察和推断：观察由人体的脂肪含量和年龄的简单随机样本数据绘制而成的散点图变化趋势，推断两个变量的相关关系. 两个变量正相关 这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近； 表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈增加趋势. 这些散点大致落在一条从左上角到右下角的直线附近； 两个变量负相关 2.变量间相关关系的类型 从整体上看， 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势， 则称两个变量正相关； 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势， 则称这两个变量负相关. 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关. 线性相关 非线性相关 (曲线相关) 2.变量间相关关系的类型 散点杂乱无章，