7.4.2 超几何分布（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

选修三《第七章 随机变量及其分布》 7.4.2超几何分布 1 你能否用自己的话描述或举例说明什么叫二项分布？ 射靶4次，中靶次数为X 投篮5次，投中次数为X (有放回)摸球3次，摸到红球数为X 问题1.1：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 析：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X~B(4，0.08)， ∴X的分布列： 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此X不服从二项分布. 如何计算P(X=1)? 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 可以根据古典概型求的分布列. 由题意可知，可能的取值为________________. 从100件产品中任选4件，样本空间包含______个样本点，且每个样本点等可能发的. 其中“4件产品中恰有件次品”包含________个样本点， 由古典概型的知识，得的分布列为 0，1，2，3，4 计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示： 新知1：超几何分布 一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品. 从件产品中不放回地随机抽取件，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为 . 其中,,，，，. 若随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从超几何分布. 设抽取的4件产品中次品数为X， ①100件产品中有8件次品，无放回随机抽取4件，则X的的可能取值为0,1,2,3,4 ②100件产品中有3件次品，无放回随机抽取5件，则X的的可能取值为_______ ③10件产品中有7件次品，无放回随机抽取5件，则X的的可能取值为________ 2,3,4,5 0,1,2,3 M N－M 为什么叫超几何分布？ 几何级数： (等比级数) 超几何级数： 超几何分布列的每一个概率正好是某个超几何级数中的项. 按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？ 例题点拨：超几何分布(认清X,N,M,n) P78-例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)， 则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5. 分组演练：超几何分布(认清X,N,M,n) P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率. 练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50). 分组演练：超几何分布(认清X,N,M,n) P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 解：设抽取的10个零件中不合格品数为X，则X服从超几何分布，且N=30，M=3，n=10. ∴至少有1件不合格的概率为 练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率. 解：设X表示摸出的5个球中红球的个数， 则X服从超几何分布，且N=25，M=10，n=5. ∴恰好的7分的概率即为摸出2个红球的概率，为 分组演练：超几何分布 练习2.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，计算P(Y≥50). 考试题目——超几何分布 某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在[20,45]的社区居民，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图. (2)若样本中[20,25)和[40,45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在[20,25)的人数，求X的分布列及数学期望. 解：年龄在[20,25)的有60×0.01×5=3人， 年龄在[40,45]的有60×0.02