7.1.2 全概率公式（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

选修三《第七章 随机变量及其分布》 7.1.2 全概率公式 1 旧知回顾——条件概率与积事件的概率 (前提:A,B相互独立) 性质1：若B和C互斥，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A) 性质2：若和B互为对立事件，则P(|A)= 1－P(B|A) (1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率； (2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； P(B|A) P(AB) 例题回顾 例3. 已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 析：记事件Ai为“第i次按对密码”， 事件A为“不超过2次就按对”， (2)记事件B为“最后一位为偶数”， 把一个复杂事件用简单的事件运算的结果 概率加法公式 概率乘法公式 问题引入 问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是. 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导. 问题引入 问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然第1次摸到红球的概率为，第2次摸到红球的概率也应该是. 证明：用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第1次摸到蓝球” 表示事件“第次摸到红球”.则，故 概率加法公式 概率乘法公式 把一个复杂事件表示为若干个互斥事件的并 新知：全概率公式 设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件， 有. 称为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一.用工厂取一个零件，是次品(B)的概率: 例题讲解——全概率公式的运用 例4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6； 如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 全概率公式针对的是已知一定的条件，求出某个结果的概率问题， 解题步骤一般如下： (1)找出条件事件里某一个完备事件组，分别命名为Ai，且Ai两两互斥 (2)命名目标事件为事件B； (3)代入全概率公式求解. 方法小结——全概率公式的运用 练习巩固——全概率公式的运用 P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率. P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球. 求摸到红球的概率. 练习巩固——全概率公式的运用 P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率. 练习巩固——全概率公式的运用 P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球. 求摸到红球的概率. 例题讲解——全概率公式的运用 例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%， 第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； 例题讲解 例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%， 第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率. 新知：贝叶斯公式 将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式. (选学内容*)贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件， 且，， 则对任意的事件，， 有, . P(A1)是试验之前就已知的，它是第1台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率. P(A1|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第1台机床的