精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2023～2024学年上学期九年级开学测数学试卷

初三第一学期适应性练习试卷 数学 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 直线与图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，E是上一点，且，则的长度是（ ） A. 3.2 B. 3.4 C. 3.6 D. 4 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________． 10. 如图，中，，，平分，则______． 11. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 12. 二次函数的顶点在y轴上，则__________． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________． 14. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 15. 已知抛物线经过点，．若，两点都在抛物线上，且，则a的取值范围为_____________． 16. 对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知：______，______． 三、解答题（共52分，17题共8分，18～22每题5分，23～24每题6分，25题7分） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 19. 已知二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的图象． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点A做于点E，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 23. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值； （3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围． 24. 是等边三角形，点D在上，点E，F分别在射线，上，且． （1）如图1，当点D是的中点时，则 ； （2）如图2，点D在上运动（不与点B，C重合）． ①判断的大小是否发生改变，并说明理由； ②点D关于射线对称点为点G，连接． 依题意补全图形，判断四边形的形状，并证明你的结论． 25. 对于平面直角坐标系中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点和点是函数的一对关联点． （1）请写出一次函数的图象上的一对关联点的坐标： ； （2）抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．点A，B是抛物线的一对关联点，直线与x轴交于点．求A，B两点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三第一学期适应性练习试卷 数学 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图像判定，故，判定的图像分布在一、三、四． 【详解】∵正比例函数的图像分布在一三象限， ∴， ∴， ∴的图像分布在一、三、四