第2章一元二次方程 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．解方程 (1)； (2)； 2． 用适当的方法解方程． (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 4．按要求解下列一元二次方程： (1)； (2)（用配方法）； (3)（公式法）． 5．已知是方程的一个根，求代数式的值． 6．关于x的方程的一个实数根是6，并且m和5恰好是等腰三角形的两边长，求的周长． 7．关于x的方程为一元二次方程． (1)求的值． (2)求该一元二次方程的根． 8．已知：关于的方程 (1)求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根． (2)已知求出的值． 9．已知关于x的方程． (1)求证：k取任何实数时，方程总有实数根，并把方程的根用含k的式子表示出来； (2)若为直角三角形，且斜边，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求出k的值． 10．已知：矩形的两边的长是关于x的方程的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形为正方形？并说明理由； (2)若的长为2，则矩形的对角线长为___________． 11．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)为何值时，是以为斜边的直角三角形？ (3)为何值时，是等腰三角形？ 12．已知关于x的方程有两个实数根，其中． (1)若，求的值； (2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值； (3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积． 13．阅读下面的例题： 解方程 解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去） 当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），， ∴原方程的根是， 请参照例题解方程： 14．如图，某校准备一面利用墙，其余各面用篱笆围成一个矩形花辅．已知旧墙可用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的边长为x． (1)若围成的花圃面积为时，求的长； (2)如图，若计划将花圃面积围成，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 15．阅读材料，解答问题： 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数满足：，，且，则______，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数m，n满足： ，且 ，求的值． 16．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 17．请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． (1)己知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； (3)已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 18．如图，中，，动点P从点B出发以的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为． (1)运动几秒时，为等腰三角形？ (2)t为何值时，的面积等于面积的？ (3)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由． 19．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份． (1)求、两点各有多少名医护人员？ (2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？ 20．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，