精品解析：四川省德阳市第二中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋9年级数学第三次月考试题 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列命题中，正确的个数是（ ） ①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件； ②一名篮球运动员投篮命中率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次； ③为了了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本； ④经过平面内任意三点画一个圆是随机事件； ⑤“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 4. 如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，，，下列比例式正确的个数是( ) ①；②；③． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 9. 如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 10. 如图，四边形是矩形，， ，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，内接于等腰直角三角形中，，，，顶点在斜边上，，分别在，上，则长度的最大值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．正确结论的个数是（ ） ①当时，；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，本大题满分24分） 请把答案直接填在答题卡对应的横线上． 13. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是____． 14. 若方程一个根是，则另一根是_____． 15. 已知点与点关于原点对称，则的值为_____． 16. 在不透明的盒子中装有9个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，每次从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过多次重复试验发现摸出白色棋子的频率稳定在附近，则盒子中白色棋子约____________个． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 ________________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）解方程． （2）关于x的一元二次方程， 　①求证：方程总有实数根； 　②若方程有一个根小于，求k的取值范围． 20. 在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC． （1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC按逆时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′=DE； （2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长． 21. 体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果 组别 个数段 频数 频率 1 0≤x＜80 5 0.1 2 80≤x＜140 21 0.42 3 140≤x＜170 a 4 170≤x＜200 b （1）表中数a＝_____，b＝______； （2）估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140人数； （3）一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，