第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 已知是函数的导函数，且，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2. 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 4. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 5. 若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 6. 已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7. 若对都有成立，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．e D．2e 8. 已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题） 9. 函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数的减区间是， B．函数的减区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点 10. 已知函数，，，则实数a的值可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．e 11. 已知函数，则（    ） A．在上的极大值和最大值相等 B．直线和函数的图象相切 C．若在区间上单调递减，则 D． 12. 设分别为函数的极大值点和极小值点，且， 则下列说法正确的是（    ） A．为的极小值点 B． C． D． 三、填空题（共4小题） 13. 等差数列中的是函数的极值点，则 . 14. 已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 . 15. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围 ． 16.  已知函数，过点可作曲线的3条切线，则实数a的取值范围为 . 四、解答题（共6小题） 17. 已知函数． (1)求的最小值； (2)设，证明： 18. 已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 19. 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 20. 已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，. 21. 已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，令，若为的极大值点，证明：. 22. 已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求，的值； (2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 已知是函数的导函数，且，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件，根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，即， 所以. 故选：C 2. 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解. 【详解】解：函数的定义域是，， 令，解得，所以函数在上单调递减．故选：D． 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标． 【详解】解：∵，∴，再由导数的几何意义， 令，解得或(舍去)，故选：B． 4. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 【答案】C 【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出． 【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为．故选：C． 5. 若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】求函数的导数，根据题意得有变号零点，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得， 因为函数在其定义域上不单调， 即有变号零点， 结合二次函数的性质，可得， 即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 6. 已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知不等式构造新函数，利用导数的性质进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为恒成立，所以，因此函数单调递增，又， 由，故选：B 7. 若对都有成立，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．e D．2e 【答案】B 【分析】将原不等式变形为，令 ， 利用导数研