广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高三上学期数学摸底考试预测卷1

2023年高三上学期数学摸底考试预测卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合.则 A． B． C． D． 2．设复数，且在复平面上对应的点分别为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知是实数，那么“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（    ） A． B． C． D． 5．已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为(    ) A． B． C． D． 6．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则C的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 8．定义在上的函数的导函数为，对任意的实数，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（    ） A．中位数不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．第40百分位数不变 10．已知实数，且，则下列结论正确的是（    ） A．ab的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D． 11．函数在一个周期内的图象所示，则（    ） A．该函数的解析式为 B．该函数的一条对称轴方程为 C．该函数的单调递减区间是， D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象. 12．在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（    ）． A．若点P在上运动，则 B．若平面，则点P在上运动 C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 D．若，则四棱锥的体积最大值为1 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列前9项的和为27，，则 ． 14．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是 . 15．已知圆，从坐标原点O向圆C作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若，则的取值范围是 ． 16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.则函数的解析式为 ；若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知___________. （在以下这两个条件中任选一个填入上方的横线上作为已知条件，并解答下面两个问题，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分） ①；②. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 18．已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，数列的前项和，求证：． 19．某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数. （1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积； （2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数； （3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 20．如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 21．已知点为椭圆：的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点与，两点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的两条弦，相互垂直，若，，求证：直线过定点. 22．已知函数， (1)讨论函数的单调区间； (2)当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高三上学期数学