重庆市长寿区2023-2024学年九年级上学期期末质量监测数学试题

长寿区2023年秋期初中期末质量监测 九年级数学 试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：6页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．下列事件是随机事件的是（ ） A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．如图，是⊙上的三点，，，那么⊙的半径等于（ ） ( 第 4 题图 Ａ Ｂ Ｏ C )A． B． C． D． ( 第 5 题图 ) 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′ 的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） ( ① ② ③ ④ ) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、正五边形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A． B． C． D．1 8．关于的二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（） C．图象与轴的交点坐标为（0，2） D．当时，随的增大而减小 9．如图，⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6，则直径AB的长是（ ） A． B． C． D． ( 第 9 题图 ) ( 第1 0 题图 ) 10．如图，等腰Rt△ABC (∠ACB＝90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（ ） ( O 2 4 x y 2 O 2 4 x y 2 O 2 4 x y 2 O 2 4 x y 2 A ． B ． C ． D ． ) 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上。） 11．请你写出一个有一个根为1的一元二次方程： ． 12．边长为4的正六边形的边心距为 ． 13．已知圆锥的底面半径为40，母线长为90，则圆锥的侧面积是 ． 14．若是方程的两个实根，则的值为 ． 15．如图所示，若⊙的半径为13，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离 为5，则弦的长为 ． ( 第15题图 ) 16．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，这些玻璃球除颜色外其他 完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在 15％左右，则口袋中红色玻璃球可能有 个． 17．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1．若它与轴的一个交点为B（3，0），则由图象可知，关于的方程=0的解是 ． ( 第17题图 y x 3 B 1 O A ) 18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为 ． ( 第18题图 ) 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 19．解方程：． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是一元二次方程的一个实数根，且满足，求的值． 21．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中的点A和点C的坐标； （2）画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的； （3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）． ( 第21题图 ) 22．