寒假作业14 角中的动态问题-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业14 角中的动态问题 一、常用解题方法 动角问题作为压轴题，难度系数比较大，一般解题方法：①化动为静，分类画图；②转化为常见角度计算题型. 二、旋转动角问题 一般采用三步解题技巧： ①找：根据题意找到目标角度； ②表：表示出目标角度.常见类型如下： 1)角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间； 2)角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角-速度×时间； 3)角度一边动另一边不动，角度先变小后变大： 变小：目标角=起始角-速度×时间 变大：目标角=速度×时间-起始角 ③列：根据题意列方程求解. 三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、 30°) ． 三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度． 1．将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知O是直线上的一点，，平分．如图，与在直线的同侧，我们探究一下与的数量关系：      (1)填表，当取不同度数时，请计算出的度数，并填写到下列表格中； 20° 35° …… …… (2)猜想，若，求的度数（用含有的式子表达），并说明理由． 3．如图1，一直角三角尺的直角顶点在直线上，一边在射线上，另一边在直线的上方，将直角三角尺在平面内绕点顺时针旋转，且平分，平分，如图2． (1)如图2，当时， ①求和的度数； ②求的度数． (2)在直角三角尺旋转过程中，设，若，则 ①求和的度数（用含的代数式表示）； ②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由． 4．已知直线，O是上的一个定点．点A是直线下方的一个动点，作射线及的角平分线，点C与点A在直线的两侧，点D在线段的延长线上． (1)若，，在下图中补全图形，并求出的大小；    (2)射线是的角平分线； ①如下图，当时，用等式表示与的数量关系，并证明；    ②当，且时，直接写出的度数．    5．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方． (1)在图1中，______． (2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数． (3)在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由． 6．如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．    (1)若，则__________． (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数． 7．如图，已知，射线 绕点 从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转； 同时，射线 绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，并且当 与成角时，与同时停止旋转．则在旋转的过程中，经过 秒，与的夹角是．    8．一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，， 度．    9．已知，过顶点O作射线，且平分，平分．    (1)如图，若在内． ①当平分时，的度数为 ; ②当时，求的度数． (2)嘉嘉说∶“若在内旋转，因为和的度数不能确定，所以的度数不能计算．”琪琪说∶“你说的不对，的度数能算到，且的度数不变．”请你判断嘉嘉和琪琪谁的说法正确，并说明理由 (3)若射线从出发绕点O顺时针旋转（旋转角小于），请直接写出的度数． 10．已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．如图，数轴与数轴交于原点，且所夹锐角是．点，在数轴上，点，在数轴上．已知点是数轴上的一个动点，点是数轴上的一个动点，点，表示的数分别是，点，表示的数分别是．若点表示的数为，点表示的数为．请完成下列问题：    (1)当点运动到与点，的距离相等时，______；当点运动到与点，的距离相等时，______； (2)当点运动到与点的距离是它到点的距离的2倍，点运动到与点的距离是它到点的距离的2倍时，试求出，的值； (3)在（2）的条件下，若数轴以每秒的速度绕点逆时针旋转，请直接写出第秒时，的度数．（用含的式子表示） 11．已知：． (1)如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外）__________， 理由是________