2024年苏科版中考数学一轮模拟卷（二）

2024年苏科版中考数学一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．使式子有意义，的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．航 B．天 C．精 D．神 5．如图，A、B、C是⊙O上的点，，垂足为点D，若＝5，＝8，则的长为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 6．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（    ） A． B． C． D． 7．若是关于的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 8．在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（    ） ①图1，的角平分线 ②图2，过点P垂直于直线l的垂线 ③图3，点M与点N的对称中心 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．二次根式有意义的条件是 ． 10．已知，，则 ． 11．华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为 ． 12．用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 13．如图，为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则的度数为 ．    14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是 ． 15．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 16．如图，在矩形中，，，点为边上的动点，连接，过点作，且，连接，则线段长度的最小值为 ． 三、解答题 17．（1）计算：；    （2）解不等式组： 18．如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由． 19．【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形 小明的作法： （1）取的中点， （2）连接并延长到，使， （3）连接，，四边形就是所求作的菱形； 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 20．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班（每个班均为人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分分）． a．甲班成绩统计表： 平均数 众数 中位数 优秀率 79 84 76 b．乙班良好这一组学生的成绩 70，71，73，73，73， 74，76，77，78，79． c．乙班成绩统计图：      说明： ①成绩等级分为：80分及以上为优秀，70∼79分为良好，60∼69分为合格，60以下为不合格； ②统计图中每小组包含最小值，不包含最大值． (1)已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在______班的名次更好些； (2)从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好． 21．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为． (1)求证：平分； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 22．某商场销售一种成本为元的商品，市场调研反映：在某个月的第天（）的销售价格为（）元，日销售量（）与的函数关系如图所示． (1)求与的函数解析式； (2)销售该商品第几天时，日销售利润最大？ (3)结合函数图象回答，在当月有多少天的日销售利润大于元？ 23．如图，等边三角形中，是边上的一个动点（不与，点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，过点作，交的延长线于点． (1)探究的形状； (2)求证：； (3)若延长交于点，，求的正切值． 24．定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点． (1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由； (2)若对于任意实数，函数与始终