3.1.3 组合与组合数 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时5 组合与组合数 新授课 1.能够运用排列、组合知识解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：通过具体实例正确理解排列数的概念. 任务1：结合基本计数原理与组合的知识，解决组合问题. 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件. 问题： (1)一共有多少种不同的取法？ (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 学习活动 学习目标 学习总结 解：(1)所求的取法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数 (2)抽取可以分成两步完成： 第一步，在2件次品中取出1件，有 种方法； 第二步，在28件合格品中取出2件，有 种方法. 因此取法种数为 学习活动 学习目标 学习总结 (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 解：满足条件的取法可以分成两类：恰有1件次品和恰有2件次品. 恰有1件次品的取法有 种， 恰有2件次品的取法有 种. 因此取法种数为 . 思考：问题（3）还有其他方法解决吗？ 考虑反面，所有取法中减去选出产品中没有次品的取法种数 学习活动 学习目标 学习总结 解此类问题时，先要判断它是不是组合问题，若是，才能运用组合数公式求出其结果； 其次要注意分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用，在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一定要注意有无重复和遗漏. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 某大学为某次会议招募了30名志愿者（编号分别是1，2，...30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到两个会议厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）　 A．25 B．32 C．60 D．100 练一练 C 解析：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号， 则分2种情况讨论选出的情况： 学习活动 学习目标 学习总结 ①如果另外三人的编号都大于等于24，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有 种情况， ②如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有 种情况， 所以由分类加法计数原理可得共20+10=30有种情况， 再将选出的2组进行全排列，有 种情况， 则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为30×2=60种. 故选：C． 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：完成下列问题，解决不同元素分配问题. 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： (1)如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？ 解：要完成分配任务，可以分为三步： 第一步，分给甲3本书，有 种方法； 第二步，分给乙3本书，因为只能在剩下的6本书里选，所以有 种方法； 第三步，分给丙3本书，因为只能在剩下的3本书里选，所以有 种方法. 因此共有不同的分法数为 学习活动 学习目标 学习总结 (2)如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？ 要完成分配任务，可以分为两步： 第一步，将9本书按照4本、3本、2本分为三组，有 种方法； 第二步，将分好的3组书分别分给3个人，有 种方法. 因此共有不同的分法数为 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 不同元素的分配问题分为两类： (1)若将元素分配时，直接分配到具体的对象，则运用分步乘法计数原理、组合数公式求解即可. (2)若将元素分配时，不指定某个对象得到多少个元素，则应先分组，再分配，即用分步乘法计数原理、排列数公式以及组合数公式计算求解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组： (1)要求有3人分到甲组，2人分到乙组，1个人分到丙组，共有多少种不同的分法？ (2)要求三个组的人数分别为3,2,1，共有多少种不同的分法？ 解：(1)3个人分到甲组，2个人分到乙组，1个人分到丙组这件事分三步完成，共有不同的分配方案 种. (2)第一步：