3.1.3组合与组合数课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时4 组合与组合数 新授课 高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 情境导入： 1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算. 3.理解组合数的两个性质. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 任务：比较排列和组合问题，理解组合和组合数的概念，知道两种计数问题的区别. 情境：1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 问题1：情境1与2的选择方式有什么不同？ 解：问题1选出两所学校后，还要指定一所作为第一志愿，另一所作为第二志愿；而问题2只需要选出两所学校即可.前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：情境1、2各有多少种不同的选择方式？ 解：由排列知识可得，情境1选择方式有 种; 其分成两步完成： 第一步，选择两所学校，即完成情境2中的事情，设有x种方法； 第二步，将选出的两所学校做全排列，共有 种方法 . 根据分步乘法计数原理可知 ，从而 所以情境2的选择方式有3种. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 组合 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 特征： (1)取出的对象互不相同的；(互异性) (2)取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关.(无序性) 学习活动 学习目标 学习总结 组合数 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数.用符号 表示. 组合是取若干个对象组成一组的具体情况，指的是一件事； 而组合数是计数结果，是一个数. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列问题属于组合问题还是排列问题.(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 解：(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题.(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题.(4)3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题. 学习活动 学习目标 学习总结 排列与组合的相同点和不同点 排列 组合 定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列. 一般地，从n个不同对象中，取出m(m≤n)个对象，并成一组. 相同点 不同点 从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象 与对象的顺序有关 (先选后排) 与对象的顺序无关 (只选不排) 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算. 任务：阅读课本P16，推导组合数公式. 问题1：仿照求出 的过程，在一般情况下，组合数 该怎样计算？ 解：考虑从n个不同对象中取出m个做排列，可以分成两个步骤来完成： 第一步，从n个不同对象中取出m个，有 种选法； 第二步，将选出的m个对象做全排列，有 种排法. 由分步乘法计数原理有 ,所以 组合数公式. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 计算：(1) ; (2) 解：(1) (2) 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解组合数的两个性质. 任务：结合实例，探究组合数的性质. 问题1：在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，老师要将5位同学分成两组，一组2人，另一组3人.老师完成分组，有两种不同的做法：(1)选出2人作为一组，另外3人是另一组；(2)选出3人作为一组，另外2人是另一组.用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，所得结果之间有怎样的关系？ 解：根据组合和组合数公式可知，(1)(2)所得的分法种数分别为 和 ，且