4.1.2乘法公式与全概率公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时3 乘法公式与全概率公式 新授课 1.结合古典概型，理解全概率公式的概念，会利用全概率公式计算概率. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：结合古典概型，理解全概率公式的概念，会利用全概率公式计算概率. 任务1：结合古典概型，利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽 问题：(1)乙中奖可以分为几种情况？这几种情况能同时发生吗？ 乙中奖可以分为两种情况：①甲中奖且乙中奖； ②甲没中奖且乙中奖.这两种情况是不可能同时发生的(即是互斥的). 学习活动 学习目标 学习总结 (2)乙中奖的概率是多少？ 设A：甲中奖，B：乙中奖. 由(1)得 所以 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与是互斥的，且 如右图所示，从而 当P(A)>0，且P()>0时，因为由乘法公式有 所以 全概率公式 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：完成以下问题，利用全概率公式计算概率，并归纳做题一般步骤. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占 ，乙班中女生占 . 如果用A与 分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生，则社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生如何表示？其概率是多少？ 学习活动 学习目标 学习总结 “甲班中女生占 ，乙班中女生占 ”表示女生在新的样本空间(甲班或乙班)下的概率值，即为条件概率. 则有 对于甲班、乙班有 由全概率公式可知 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用全概率公式解题的步骤： (1)根据题意找到相互对立的事件A和 ； (2)将所求事件记为B，利用条件概率求出P(B|A)和 ； (3)用全概率公式表示P(B)； (4)将已知代入公式的P(B). 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球.问从2号箱取出红球的概率是多少? 解：记A={最后从2号箱中取出的是红球},B={从1号箱中取出的是红球},则 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：归纳总结，得出全概率公式更一般的结论. 问题：1.根据以上分析，上述全概率公式本质上是如何得到的？说说你的看法. 将样本空间分成互斥的两部分(即A与 )后分别计算相加得到. 2.如果将样本空间分成更多互斥的部分，你能得到什么结论？ 学习活动 学习目标 学习总结 若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： 归纳总结 则对Ω中的任意事件B，都有B=BA1+BA2+…+BAn，且 (1)任意两个事件均互斥，即AiAj=⌀，i，j=1，2，…，n，i≠j;(2)A1+A2+…+An=Ω;(3)P(Ai)>0，i=1，2，3，…，n. 上述公式也称为全概率公式. 学习活动 学习目标 学习总结 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息，如下表所示， 练一练 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 学习活动 学习目标 学习总结 解：用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知条件可得 P(A1)=50%，P(A2)=30%，P(A3)=20%， 且 P(B|A1) =95%，P(B|A2) =90%，P(B|A3) =70%. 因此由全概率公式有 P(B)= P(A1) P(B|A1)+ P(A2) P(B|A2) + P(A3) P(B|A3) = 50%×95%+30%×90%+20%× 70%=88.5%. 学习活动 学习目标 学习总结 运用全概率公式的一般步骤： (1)找出样本空间Ω的完备事件组； (2)求P(Ai)； (3)求P(B|Ai)； (4)求目标事件的概率P(B). 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “全概率公式” 学习活动 学习总结 学习目标 $$