4.1.2乘法公式与全概率公式第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时2 乘法公式与全概率公式 新授课 1.理解乘法公式，会利用乘法公式计算概率. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解乘法公式，会利用乘法公式计算概率. 任务1：由条件概率知识推出乘法公式，知道利用乘法公式求概率的一般步骤. 问题1：已知 ，则在P(B|A)，P(BA)，P(A)这三者中，如果已知P(A)与P(B|A)，如何求P(BA)？ 由条件概率计算公式 可知，P(BA)=P(A)P(B|A). 学习活动 学习目标 学习总结 乘法公式： 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则 新知讲解 即根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率. P(BA)=P(A)P(B|A). 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：某人给朋友打电话时，发现电话本上号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能根据上述结论，得出此人尝试两次但都拔不对电话号码的概率吗？ (1)“此人尝试两次但都拔不对电话号码”这一复杂事件可以由哪些基本事件表示？ 设基本事件A表示第一次没有拨对，基本事件B表示第二次没有拨对. 则“此人尝试两次但都拔不对电话号码”可以表示为：BA. 学习活动 学习目标 学习总结 （2）两次拨号都不对的概率是多少？ 总共有10种可能，拨不对电话号码的情况有9种，因此 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有9种可能，拨不对电话号码的情况有8种. 因此 根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率 学习活动 学习目标 学习总结 思考：结合排列组合的知识，你还有其他方法解决该问题吗？ 问题可转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数，求某个特定数字不出现的概率”， 因为总共有 种排法，特定数字不出现的排法共有 因此所求概率为 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：会利用乘法公式计算事件发生的概率，并归纳其解题步骤. 例1 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率； (2)甲没中奖而且乙中奖的概率. 解：设A：甲中奖，B：乙中奖，则 (1)因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为 学习活动 学习目标 学习总结 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为 根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为 根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为 (2)因为 ，所以 学习活动 学习目标 学习总结 用乘法公式求概率的步骤： （1）用字母表示事件A，B，AB，B|A； （2）根据已知条件求P(A)，P(B|A)； （3）利用乘法公式P(BA)=P(A)P(B|A)求得P(BA). 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 一袋中装10个球，其中3个黑球、7个白球，先后两次从中随意各取一球（不放回），求两次取到的均为黑球的概率. 解：设Ai表示事件“第i次取到的是黑球”(i＝1,2)，则A1A2表示事件“两次取到的均为黑球”. 由题设知P(A1)＝ ，P(A2|A1)＝ 根据乘法公式，有P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝ 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：完成下列证明，对乘法公式进行推广. 假设Ai表示事件，i=1，2，3，且P(A1)>0，P(A1A2)>0，证明 一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率. 证明：（方法一） 左边 (方法二) 右边 =左边. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：类比上述公式，说说P(A1A2A3…An)如何表示？ 学习活动 学习目标 学习总结 某人给朋友打电话时，发现电话本上号码的最后一位数字变得模糊不清