36直线、平面垂直的判定及性质专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

36直线、平面垂直的判定及性质 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m　　　　　　 B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 2．(2023·大连模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，AD的中点，则平面ACC1A1与平面EFG所成角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形； ③三棱锥DABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC． 其中正确的是(　　) A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 4．(2023·重庆模拟)如图，在正四面体ABCD中，M是BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小(　　) A．一定为90° B．一定为60° C．一定为45° D．与P的位置有关 5．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC． 其中正确结论的序号是________． 6．若点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥AD1PC的体积不变； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确的命题序号是________． 7．(2023·成都三模)如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知∠AOC＝，OA＝2，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足BC⊥AD，则点D的轨迹所围成图形的面积为_______． 8． (2023·陕西商洛三模)在四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BC⊥AD，若AB＝6，BC＝AD＝3，则该四面体外接球的表面积为______． 9．如图，在四棱锥AEFCB中，四边形EFCB是梯形，EF∥BC且EF＝BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且FG＝，CF＝，BF＝． (1)证明：平面FGB⊥平面ABC； (2)求三棱锥EGBC的体积． 10．(2023·河北名校联考)如图，在四棱锥PABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，M，E分别为AB，BC的中点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBD； (2)若PE＝3，求点B到平面PEM的距离． 11．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC． (1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC? (2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离． 12．(2023·福建质检)在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形． (1)求证：AE∥平面BCF； (2)若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，求三棱锥FAEC的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 36直线、平面垂直的判定及性质 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m　　　　　　 B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 答案：D 2．(2023·大连模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，AD的中点，则平面ACC1A1与平面EFG所成角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选D　连接BD，如图所示， 因为G，F分别为AD，AB的中点， 所以GF∥BD， 又因为AC⊥BD， 所以AC⊥GF， 又因为AA1⊥面ABCD， 所以AA1⊥GF． 又因为AC∩AA1＝A，AC、AA1⊂面ACC1A1， 所以GF⊥面ACC1A1， 又因为GF⊂面EFG， 所以面EFG⊥面ACC1A1， 即平面ACC1A1与平面EFG所成角为90°．故选：D． 3．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形； ③三棱锥DABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC． 其中正确的