33空间几何体的结构特征及空间几何体的表面积与体积专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

33空间几何体的结构特征及空间几何体的表面积与体积 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是(　　) 2．(2023·沈阳质检)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝(　　) A．　　　　　 B．1 C． D． 3．(2023·聊城模拟)已知圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为(　　 ) A．3 B．3 C．3 D．3 4．(2023·全国甲卷)在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为2等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　 ) A．1 B． C．2 D．3 5．(2023·甘肃金昌模拟)已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D． 6．(多选)用一个平面截一个正方体，截得的截面可以是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．(多选)已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是(　　) A．球O的表面积为6π B．球O的内接正方体的棱长为1 C．球O的外切正方体的棱长为 D．球O的内接正四面体的棱长为2 8．(2023·浙江金华模拟)如图是位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为4．87 m，其侧棱与底面的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为(4．873≈1155)(　　) A．231 m3 B．77 m3 C．154 m3 D．179 m3 9．(2023·全国甲卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为________． 10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E是棱CC1的中点，则三棱锥C1－EBD的体积为______． 11．在三棱锥PABC中，∠BAC＝90°，PA＝PB＝PC＝BC＝2，则三棱锥PABC外接球的表面积为________． 12．(2023·泸州一模)已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________．(填序号) ①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体； ④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 33空间几何体的结构特征及空间几何体的表面积与体积 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是(　　) 答案：A 2．(2023·沈阳质检)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝(　　) A．　　　　　 B．1 C． D． 解析：选B　根据已知把SABC补成如图所示的长方体． 因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R＝1，2R＝＝2，解得SA＝1，故选B． 3．(2023·聊城模拟)已知圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为(　　 ) A．3 B．3 C．3 D．3 解析：选A　设底面半径为r，侧面展开是半圆，圆心角为π，所以母线长l＝＝2r， 则圆锥的表面积：27π＝πrl＋πr2＝3πr2， r＝3．故选：A． 4．(2023·全国甲卷)在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为2等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　 ) A．1 B． C．2 D．3 解析：选A　取AB中点E，连接PE，CE，如图， ∵△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2， ∴PE⊥AB，CE⊥AB， 又PE，CE⊂平面PEC，PE∩CE＝E， ∴AB⊥平面PEC， 又PE＝CE＝2×＝，PC＝， 故PC2＝PE2＋CE2，即PE⊥CE， 所以V＝VB－PEC＋VA－PEC＝S△PEC·AB＝××××2＝1，故选：A． 5．(2023·甘肃金昌模拟)已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D． 解析：选A　设圆台的高为h， 则圆台的体积V＝π×h＝56π， 解得h＝6， 故圆台母线长