第7章 一元一次不等式与不等式组-章末复习与提升（6个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第7章 一元一次不等式与不等式组-章末复习与提升（6个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.不等式的基本性质 知识点2.一元一次不等式的解法 知识点3.借助数轴解一元一次不等式组 知识点4.一元一次不等式组的应用 知识点5.数形结合思想 知识点6.分类讨论思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【例1】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·北京·七年级期末）若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点2.一元一次不等式的解法 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 【例2】（2023下·七年级课时练习）解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 知识点3.借助数轴解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 【例3】解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【变式】解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 知识点4.一元一次不等式组的应用 一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 【例4】（2023·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？ 【变式】（2023·浙江金华·七年级校联考期中）2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下： 里程范围 8公里以内 （含8公里） 8至28公里 （含28公里） 28至64公里以内 （含64公里） 64公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元 (1)若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元． (2)已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？ (3)已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围． 知识点5.数形结合思想 数形结合既是数学中的重要思想，又是进行数学研究的重要方法．它将抽象的数学问题与其反映的几何图形有机地结合起来,通过对图形进行直观的观察和分析，化抽象为直观，从而使向题得以解决.本章中，利用数轴解决一元一次不等式组的解集问题体现了这一思想 【例5】（2023下·全国·七年级专题练习）已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为 ． 知识点6.分类讨论思想 当被研究的向题包含多种可能情况,不能—概而论时,必领按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论． 【例6】（2023下·江苏·七年级专题练习）我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数．用符号表示．例如． (1) ． (2)当时，求． (3)若，且，求x的取值范围． 【方法练】 1．（2023·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考阶段练习）数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想． (1)请你结合数轴研究：的最小值是___