10.3 复数的三角形式及其运算第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时7 复数的三角形式及其运算 新授课 1.理解复数乘、除运算的三角形式及其几何意义. 2.能应用复数乘、除运算的三角形式及其几何意义解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解复数乘、除运算的三角形式及其几何意义. 任务1：类比复数乘法运算，探究复数三角形式的乘法运算及其几何意义. 问题1：设z1＝r1(cos θ1+isin θ1)，z2＝r2(cos θ2+isin θ2)，在复平面内作出z1、z2，试求出z1z2，并用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式. z1z2＝r1(cos θ1+isin θ1)×r2(cos θ2+isin θ2) ＝r1r2［(cos θ1cos θ2-sin θ1sin θ2)+i(sin θ1cos θ2+cos θ1sin θ2)］ ＝r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］ 学习活动 学习目标 学习总结 即两复数相乘，积的模等于各复数的模的积， 积的辐角等于各复数的辐角的和. (简记为：模数相乘，幅角相加). 归纳总结 复数三角形式的乘法法则： 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：由复数乘法运算的三角表示，结合上述图像，思考讨论在复数平面内，复数乘法运算的三角表示有什么几何意义？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 设z1，z2对应的向量分别为 ，将 绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2<0，就要把 绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把 的模变为原来的r2倍，得到向量 ， 表示的复数就是积z1z2. 复数乘法的几何意义： 特别地，如果n∈N，则： 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 计算 ，说说这两个复数相乘的几何意义. 解： 因为 ，所以一个复数与i相乘，从向量角度，相当于把此复数对应向量绕原点沿逆时针方向旋转 ，如图所示. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：类比复数三角形式的乘法运算及其几何意义，探究复数三角形式 的除法运算及其几何意义 问题1：如果非零复数z的三角形式为： ，利用两个共轭复数在复平面内对应的点关于x轴对称，写出 的三角形式，并写出 的值. 若非零复数 ，则-θ是 的一个辐角， 因此 ， 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，如果非零复数 ，则-θ是 的一个辐角， 因此 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：已知 ，根据 ，你发现 的三角表示是怎样的？ 由 得 即 问题3：复数 ，试求出 ，并用文字语言来表述复数除法的三角表示公式. 学习活动 学习目标 学习总结 即两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商， 商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. (简记为：模数相除，幅角相减). 归纳总结 复数三角形式的除法法则： 学习活动 学习目标 学习总结 思考：由复数除法运算的三角表示，讨论在复数平面内，复数除法运算的三角表示有什么几何意义？ 学习活动 学习目标 学习总结 注：任意一个复数除以i，从向量角度来说，就相当于把这个复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转 ，如图所示. 设z1，z2对应的向量分别为 ，将 绕原点O旋转θ2(当θ2>0时，按顺时针方向旋转角θ2，当时θ2<0，按逆时针方向旋转角|θ2|)，再将 的模变为原来的 倍，如果所得向量为 则对应的复数为 . 归纳总结 复数除法的几何意义： 学习活动 学习目标 学习总结 目标一：能应用复数乘、除运算的三角形式及其几何意义解决相关问题. 任务：应用复数乘除运算的三角形式解决下列问题. 问题1：求 的值. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：如图