10.2.2复数的乘、除运算第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时5 复数的乘、除运算 新授课 1.理解复数除法的本质“分母实数化”，掌握复数的除法运算. 2.会求实系数一元二次方程在复数范围内的解集. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解复数除法的本质“分母实数化”，掌握复数的除法运算. 任务：根据乘法是除法的逆运算，推导除法的运算法则. 如果复数z≠0 则满足zz2=z1的复数z称为z1除以z2的商，并记作： (或 ).其中，z1称为被除数，z2称为除数. 复数除法运算的两个性质： 利用复数除法的定义，可以证明当ω为非零复数时，有 学习活动 学习目标 学习总结 问题：1.设实数满足(a+bi)(1+2i)=1，利用方程组求a,b的值. 根据复数乘法有 所以 解得 2.除了利用乘法求解外，由除法可得a+bi= ，由问题1得a+bi的一般式 为 ，如何把 化成一般式 ？ 将上述等式右边看成一个分式，则只需把1+2i变成一个实数即可. ∵(1+2i)(1-2i)=5， ∴ 学习活动 学习目标 学习总结 上面这种方法称为“分母实数化”. 3.规定 (其中z≠0，n是正整数). 归纳总结 1.一般的给定复数z≠0称 为z的倒数，z1除以z2的商也可以看成z1与z2的倒数之积. 2.复数除法的一般计算公式为： 学习活动 学习目标 学习总结 求 的值. 练一练 解： 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会求实系数一元二次方程在复数范围内的解集. 任务：利用复数的乘法求下列方程的根，归纳复数范围内的根的求解公式. 问题1：我们知道，虚数单位i是方程x2=1的一个解，还有其他复数是这个方程的解吗？如果实数a>0,那么方程x2=-a在复数范围内的解集是什么？ 因为 ，所以x2=-1在复数内的解集为{i，-i}， 类似的，当a>0时，可得 ， 所以方程x2=-a在复数范围内的解集为 . 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：在复数范围内求方程 的解集. 因为 ， 所以原方程可以化为 ， 从而可知 或 ， 因此 或 ， 所求解集为 . 学习活动 学习目标 学习总结 思考：在复数范围内，方程 （其中a,b,c∈R,且a≠0,∆=b2=4ac<0）的根是什么？由此你发现一元二次方程在复数集的根的情况如何？ 将 的二次项系数化为1，得 . 配方，得 ，即 . 由∆<0，知 ，可得 . 所以原方程的根为 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 当a，b，c∈R且a≠0时，关于x的方程 称为实系数一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，而且 (1)当Δ＝b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根： (2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根： 学习活动 学习目标 学习总结 注： (3)当Δ＝b2－4ac＜0时，方程有两个互为共轭的虚数根： 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在复数范围内解方程：9x2+16=0. 解：由题可知 ， 又因为