11.1.2构成空间几何体的基本元素第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时3 构成空间几何体的基本元素 新授课 1.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 2.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 任务：观察长方体，探究空间中，直线与平面、平面与平面的位置关系. 同直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的3个或3个以上的点表示，也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示． 新知讲解 例如：如图所示长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可记作面ABD或面ABCD，也可简记为α. A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用 符号简写为： 学习活动 学习目标 学习总结 问题1：长方体ABCD-A1B1C1D1,中，长方形ABCD所在的平面为α，长方形ADD1A1所在的平面为β， (1)直线l与平面α有多少个公共点？直线m与平面α呢？平面α与平面β呢？ (2)用集合符号表示出A，A1与α、直线l与平面α、直线m与平面α、平面α与平面β的关系. (1)直线l与平面α有无数个公共点；直线m与平面α有且只有一个公共点；平面α与平面β有无数个公共点. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 (1)长方形ABCD所在的平面为α，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为： (2)点A，B确定的直线上的所有点都在平面α内，这称为直线l在平面α内(或平面α过直线l),记作： (3)点B，B1确定的直线m上至少有一个点不在平面α内，这称为直线m在平面α外，记作： 直线m与α有且只有一个公共点(称为直线m与平面α相交)，即 ,一般简写为： 学习活动 学习目标 学习总结 (4)图中长方形ADD1A1所在的平面为β，点A，D确定的直线为k，则α与β有公共点，这称为平面α与平面β相交，记作： 若一个点是α与β的公共点，当且仅当这个点在直线k上，这可记作： 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：结合图形，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 若l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则l∩α≠∅与l∩α=∅有且仅有一种情况成立. (1)当l∩α≠∅时，要么 ，要么l与α只有一个公共点； (2)当l∩α=∅时，称直线l与α平面平行，记作：l//α. 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 符号表示 图形表示 有无数个公共点 只有1个公共点 没有公共点 a⊂α a∩α=A a//α 1.空间中直线与平面的位置关系： 学习活动 学习目标 学习总结 2.空间中平面与平面的位置关系： 如果α与β是空间中的两个平面，则α∩β≠∅与α∩β=∅有且仅有一种情况成立. (1)当α∩β≠∅时，α与β的公共点组成一条直线； (2)当α∩β=∅时，称平面α与平面β平行，记作：α//β. 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 没有公共点 有无数个公共点 (在一条直线上) α//β α∩β=l 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 B 学习活动 学习目标 学习总结 2.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) (2) 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 任务：观察长方体，探究直线与平面垂直的定义及空间距离. 观察图中的长方体，解决下列问题： (1)判断A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直，并说明理由; (2)判断A1A与AC是否垂直; (3)若直线l在平面ABCD内，且l过点A，判断A1A与l是否垂直. 由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要 平面ABCD，则一定有A1A⊥l. 学习活动 学习目标 学习总结 点与平面垂直的定义： 一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α. 其中点A