10.2.1 复数的加法与减法课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时3 复数的加法与减法 新授课 1.掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的加、减运算及其几何意义解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标：掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的加、减运算及其几何意义解决相关问题. 任务1：类比实数加法的运算法则和运算律，猜想复数的加法运算法则和运算律. 问题1：设Z1=1+i，Z2=2-2i，Z3=-2+3i，你认为Z1+Z2与(Z1+Z2)+Z3，你认为的值应该是等于多少？由此思考复数z1=a+bi与z2=c+di的和如何计算表示？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，设z1=a+bi与z2=c+di(a，b，c，d∈R)，称z1+z2为z1与z2的和，并规定 z1+z2=(a+c)+(b+d)i 注：两个复数的和仍是复数，但两个虚数的和不一定是虚数. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数z1=a+bi与z2=c+di的和满足交换律和结合律吗？证明你的猜想. 满足， 又因为 ，所以 所以满足加法的交换律.复数加法的结合律同理可证. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有 (交换律) (结合律) 学习活动 学习目标 学习总结 思考：设z1=2+2i，z2=-1-4i，求出z1+z2，并在复平面内分别作出z1，z2，z1+z2所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义. z1+z2=1-2i，z1，z2，z1+z2的向量如右图： 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 由复数与向量之间的对应关系得出复数加法的几何意义： 如果复数z1，z2所对应的向量分别为 与 ，则当 与 不共线时，以OZ1与OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1+z2所对应的向量就是 ，如图所示. 由复数加法的几何意义可得 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：结合复数的加法运算，定义复数的减法运算法则. 问题：在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数，设z1=5+8i， z2=5-3i，猜测z2的相反数以及z1-z2的值，由此思考复数z1=a+bi与z2=c+di的差 如何计算表示？ 学习活动 学习目标 学习总结 3.一般的，若 ，则 注：两个复数的差仍是复数，但两个虚数的差不一定是虚数. 2.复数z1减去z2的差记作z1-z2，并规定z1-z2=z1+(-z2) 1.一般地，复数 的相反数记作-z，并规定： 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 思考：我们讨论过复数加法的几何意义，由此归纳复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？ 如果复数z1，z2所对应的向量分别为 与 ，设点Z满足 ，则z1-z2所对应的向量就是 ，如图所示. 由复数减法的几何意义可得 即复数的几何意义可描述为：两个复数的差与连接它们对应向量终点的向量对应，并指向被减向量. 学习活动 学习目标 学习总结 1.计算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i). 练一练 解：原式=(2+3-5)+(-5+7-4)i=-2i. 2.判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数“的真假，并说明理由. 解：这是假命题，理由如下 设 ，则 从而： 当b=0时， ，不是纯虚数. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “复数加、减法运算法则”、“复数加、减法几何意义”. 学习活动 学习总结 学习目标 $$