11.1.2构成空间几何体的基本元素课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时2 构成空间几何体的基本元素 新授课 1.以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系. 2.借助长方体模型，理解空间中的点与直线、直线与直线的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示点、线及它们的位置关系. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：目标一：以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系. 任务：从静态和动态两角度观察图形，认识空间几何体的基本元素及它们之间的生成关系. 问题1：下列几何体由哪些几何元素构成？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体(几何体也简称为“体”)，包围着几何体的都是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象.这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素. 空间几何体的基本元素： 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：用身边的物体演示图中塔的侧面的形成过程，观察长方体的形成过程，思考几何体中点、线、面之间有什么关系？能否用数学符号符号来表示？ 能，因为直线是由点构成的，或说是点运动可以生成线，所以直线可以看成是点的集合； 类似地，线动可以成面，面是由线运动生成的，所以面可以看成直线的集合，也可以看成点的集合，所以可以用集合符号表示空间中点、线、面之间的关系，点是最基本元素，线、面都是点的集合. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.立体几何中的点、线、面、体之间的生成关系： 点运动的轨迹可以是线,线运动的轨迹可以是面,面运动的轨迹可以是体. 2.立体几何中的点、线、面、体的符号表示. 立体几何中，我们仍用大写英文字母来表示点，此时，构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示. 学习活动 学习目标 学习总结 8个顶点可表示为： 12条棱可以表示为： 6个面可以表示为： 长方体可以表示为： 例如：如图所示的长方体中， 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 根据如图所示的棱柱中，回答下列问题： (1)6个顶点可表示为______________________； (2)9条棱可以表示为 _________________________________________________； (3)5个平面可以表示为___________________________________________________； (4)棱柱可以表示为______________________． A，B，C，A1，B1，C1 AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1 面ABC，面A1B1C1，面AA1B1B，面BB1C1C，面AA1C1C 棱柱ABC－A1B1C1 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：借助长方体模型，理解空间中的点与直线、直线与直线的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示点、线及它们的位置关系. 任务：观察长方体，探究空间中点与直线、直线与直线的位置关系. 空间中，线的符号表示方法： 同平面中一样，空间中的直线是无限延伸的，直线用该直线上的两个点表示，为了简单起见，也可以用小写英文字母表示. 例如：如图所示长方体中，顶点A、B确定的直线可记作直线AB，或直线l. 学习活动 学习目标 学习总结 问题1：如图，长方体中，顶点A，B确定的直线为l，B，B1确定的直线为m,顶点确定的直线为k，C，C1用集合符号表示点A，B，A1，B1与直线l的关系，直线m，k与直线l的关系、直线m与l的关系. A，B都是l上的点，且A1,B1都不是l上的点，这可用符号简写为： m与l相交（即有公共点），k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为： m与l相交于点B，所以 ，一般简写为： 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗？结合问题1中的长方体，总结空间中两条直线的位置关系. 学习活动 学习目标 学习总结 1.异面直线：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面，上图中，直线l与k异面. 2.线与直线的位置关系 如果a,b是空间中的两条直线，则 归纳总结 与 有且仅有一种情况成立，而且当 时，a与b要么平行（记作a//b），要么异面. 学习活动 学习目标 学习总结 如图，已知正方体，判断下列直线的位置关系： ①直线与直线的位置关系是________； ②直线与直线的位置关系是________； ③直线与直线的位置关系是________； ④直线与直线的位置关系是________． 练一练 平行 异面 相交 异面 学