10.1.1 复数的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时1 复数的概念 新授课 问题1：观察上述数系扩充过程，说说为什么要进行数系扩充？ 问题2：在上述数系扩充的过程中，它们遵循什么运算律？ 扩充后的数集规定的加法运算、乘法运算，与原来数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 问题3：x2=-1的方程在实数范围内有解吗？ 1.通过方程的解，体会数系扩充的必要性，理解复数的相关概念及代数表示. 2.理解复数的分类及复数相等的充要条件. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：通过方程的解，体会数系扩充的必要性，理解复数的相关概念及代数表示. 任务：结合方程的解，体会数系扩充的必要性和“规则”，理解复数 的相关概念及代数表示. 问题1：观察下列三次方程的分解因式，你发现它们都有几个正根？ 因式分解： (1) x3=9x+28→x3-9x-28=0→(x-4)(x2+4x+7)=0； (2) x3=15x+4→x3-15x-4=0→x3-16x+x-4=4x(x2-16)+(x-4)=(x-4)(x2+4x+1)=0. 均有唯一的正根4. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：人们早在16世纪就发现，可以通过求根公式 (1)x3=9x+28；(2)x3=15x+4 (1) (2)由问题1，可知 成立，但是不能 由公式直接计算得出. 求解三次方程x3=px+q(p，q均为正实数)的正根，你能利用它直接计算， 求解上述方程的正根吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 问题3：如果规定 ，将 按照类似实数的运算法则进行形式计算，你能解释 吗？ 所以可以认为 类似地，可以认为 从而形式上有 学习活动 学习目标 学习总结 一般地，为了使得方程x2=-1有解，人们规定i的平方等于-1. 即i2=-1，并称i为虚数单位. 注意：虚数单位i与上述 表示的意义是一样的，但是，为 了避免混淆，如不特别声明，以后不再使用类似 这样的表达式. 即在 中，还是要求a≥0. 概念讲解 学习活动 学习目标 学习总结 问题4：怎样表示2与i的和？又该怎样表示3减去i？5与i的乘积可以怎样表示？ 2+i；3-i；5i. 思考：2+i，3-i，5i在形式上有什么共同特点？ 学习活动 学习目标 学习总结 1.实数与i进行四则运算时，加法、乘法运算律仍然成立： (1)实数a与i的和记作a+i，实数0与i的和为i； (2)实数b与i的积记作bi. 注：实数0与i的积为0，实数1与i的积为i. 概念讲解 学习活动 学习目标 学习总结 2.复数：形如a+bi的数(a，b是实数).复数一般用小写字母z表示，即 其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作 复数全体组成的集合叫复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此 z=a+bi (a，b ∈ R) Re(z)=a，Im(z)=b. C={ z| z=a+bi ，a，b∈R} 学习活动 学习目标 学习总结 说出下列复数的实部与虚部. -1+2i ， 2-3i， 2022 ， i ， 0 . 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解复数的分类及复数相等的充要条件. 任务1：了解复数集与实数集的包含关系，知道复数的分类. 概念讲解 对于复数a+bi(a，b∈R)， 当且仅当b=0时，它是实数； 当b≠0时，它叫虚数； 当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数. 学习活动 学习目标 学习总结 分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数. 练一练 解：(1)当x+3=0，即x=-3时，复数z是实数. (2)当x+3≠0，即x≠-3时，复数z是虚数. (3)当x-2=0，且x+3≠0，即x=2时，复数z是纯虚数. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：纯虚数集、虚数集、实数集、复数集四者的关系是怎样的？ 用维恩图(Venn)如何表示？ 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：猜想复数相等的充要条件，能依据复数相等的条件求参数的值. 问题：类比向量坐标相等的概念，猜想复数 a+bi、c+di 如何才能相等？ 如果两个复数z1、z2的实部和虚部分别相等，那么这两个复数相等，记作z1=z2，即若在复数集中任取两个数a+bi，c+di (a，b，c，d∈R) 注意：一般对两个复数只能说相等或不相